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martedì 17 settembre 2024

 PROGETTAZIONE UNIVERSALE
PER L'APPRENDIMENTO

"UDL"

Universal Design for Learning


EQUITA' - FLESSIBILITA'- SEMPLICITA'


Quando parliamo di didattica per la persona dobbiamo in particolar modo fare riferimento a quanto riportato dalle linee guida dell'UDL(Universal design for Learning), un quadro di riferimento internazionale per la didattica inclusiva che considera come aspetti importanti la flessibilità e la molteplicità di interventi didattici.

In particolar modo si considerano i seguenti aspetti:
  • L'UDL è per tutti gli studenti e studentesse: ognuno ha "bisogni" specifici;
  • Tenere alte le aspettative di apprendimento per tutti e per tutte;
  • Aiutare tutti a raggiungere il proprio massimo livello di apprendimento possibile
Le modalità d’apprendimento dell’Universal Design for Learning (UDL) consentono di fornire agli studenti gli strumenti necessari per raggiungere gli obiettivi educativi condivisi. L'UDL ha infatti il vantaggio di adattare l'educazione alle esigenze, alle sfide e agli interessi degli studenti, anziché richiedere loro di adattarsi all'insegnamento. Nel modello UDL, la centralità del singolo studente e la personalizzazione del percorso formativo sono i concetti chiave attorno ai quali ruotano i corsi e le attività di apprendimento.

Il modello pedagogico dell’UDL (Universal Design for Learning) si basa su tre principi fondamentali per favorire l'apprendimento degli studenti:

  • Mezzi di coinvolgimento: spingere gli studenti ad apprendere
  • Mezzi di rappresentazione: fornire strumenti adeguati ai diversi alunni
  • Mezzi di espressione: spingere gli studenti a dimostrare quanto appreso

sabato 25 novembre 2017

Emma Castelnuovo e il Metodo Singapore Math


La matematica di Emma Castelnuovo in Italia:
(1936-1979)
"vedere oltre le figure e i numeri"
la matematica di Emma Castelnuovo è una matematica fatta di scoperte, di riflessioni, una matematica che nasce dalla realtà. E' una matematica che stimola la curiosità nel discente, una "matematica che va oltre la matematica". Emma Castelnuovo intuisce che l'apprendimento della matematica deve essere inteso come un processo sperimentale e operativo che va dal concreto all'astratto. Nella didattica di Emma Castelnuovo il lavoro in classe parte dall'osservazione di oggetti concreti, dalla scoperta, il ragazzo è libero di pensare, con il tempo necessario per andare alla "scoperta" di una proprietà sconosciutà prima che gli venga raccontata.

“Oggi come oggi, quello su cui si deve insistere a mio avviso è la fantasia che occorre per fare il matematico, perché, con i mezzi formidabili che abbiamo, ci sono tante, a volte troppe, informazioni e bisogna saperle scegliere, e ci vuole anche il posto per l’intuizione e la fantasia del matematico”. “Il corso di matematica deve essere influenzato dall’osservazione della realtà, non solo quella che si vede andando in giro – come le ombre degli oggetti o le impalcature per la strada – ma anche quella fatta dal materiale, purché sia semplicissimo, come spago, barrette ecc… [e quando tutto appare difficile] vuol dire che la matematica si è fatta astratta”.

La matematica nel metodo Singapore Math (1982):
Il metodo Singapore pone il "problem solving" al centro dell'insegnamento, è un veicolo per lo sviluppo e miglioramento delle competenze intellettuali di un individuo. Il concetto fondamentale diventa dunque il "problem solving", la risoluzione di problemi e il ragionamento; i concetti matematici si introducono attraverso tre fasi fondamentali: la fase concreta, la fase pittorica e la fase astratta.
La nascita del nuovo metodo didattico si può comprendere osservando che negli anni 60-70 nei paesi asiatici si riscontravano risultati molto bassi da parte degli allievi e Singapore occupava nella classifica la fascia inferiore. A Singapore cominciò a cambiare qualcosa nella didattica, fino ad arrivare negli anni 90 quando con il consolidamento del metodo Singapore si occupano i primi posti nel mondo.

Da un confronto dei due approcci didattici, uno di Emma Castelnuovo e l'altro di Singapore, possiamo solo dire che in Italia il metodo che usa Singapore sicuramente esisteva già, era il metodo di Emma Castenuovo della scuola di Lombardo Radice; purtroppo il metodo di insegnamento che seguiva Emma Castelnuovo non ha mai contagiato tutti i docenti che hanno in passato mostrato una certa resistenza ai cambiamenti. Oggi davanti ai risultati deludenti dei nostri ragazzi possiamo solo dire che ci sentiamo contagiati da una metodologia che abbandona l'insegnamento del calcolo, del procedimento e della memorizzazione per mettere al centro il problem solving. I ragazzi sono messi in condizione di pensare che davanti ad un problema concreto non esiste a priori la formula risolutiva ma devono costruire la soluzione anche a costo di mettere in discussione quella dei compagni o dell'insegnante stesso.

         

Testo consigliato: Il Bar Modelling
Autore: Petracca Francesco Luigi, ISBN 9788827593998  StreetLib
Formati disponibili:Epub, Pdf, Kindle
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venerdì 28 aprile 2017

Quale istruzione in una società "Liquida"?

"Agisci sempre in modo da accrescere il numero di possibilità di scelta"(Heinz Von Foerster)
Bauman e l'istruzione post-moderna
III Livello:"dimenticanza cognitiva, lavoro precario, vissuti fluttuanti"

Il sociologo Bauman definisce "liquida" la condizione di precarietà che sta vivendo l'essere umano in quest'ultimo ventennio.
Possiamo individuare come sintomi di una condizione liquida:
  • la situazione di precarietà in cui le situazioni "mutano" prima di aver consolidato le conoscenze
  • il continuo cambiamento/trasformazione
  • l'essere sempre a tempo per non rimanere indietro
  • la vità "liquida" vista come successione di nuovi inizi

Le abilità acquisite attraverso la formazione si rilevano non più adatte e poco  spendibili. Un tempo, ha spiegato il sociologo, "l'insegnante aveva il ruolo di guida dei giovani alunni cui indicava la via da seguire, le cose da apprendere e cosa era necessario fare. Tutte queste idee non funzionano più nei tempi moderni. Gli sforzi del settore educativo spesso paiono inutili a dare risposte alla società contemporanea - ha proseguito -. Siamo tutti dipendenti dai computer e dalle informazioni. Ad esempio ci sono più informazioni in una copia del New York Times che in tutte le lezioni dei professori e dei filosofi mai esistiti. Google comanda, fornisce miliardi di risultati con informazioni. Siamo inondati di informazioni che spesso vengono distribuite sotto forma di 'intrattenimento': 24 ore al giorno, 7 giorni su 7 ne veniamo bombardati".

Secondo Bauman i tradizionali sistemi di insegnamento sono ormai giunti al termine; l'insegnante ha perso autorevolezza e il ruolo di selettore di informazioni per trasmettere conoscenze. I veri concorrenti degli insegnanti oggi sono i media e i social media.
L'istruzione deve dotare i giovani di quelle "skills" richieste oggi dal mercato. Secondo Bauman l'unica risposta è passare seriamente all'idea di una formazione costante per tutto l'arco della vita. L'istruzione deve abbandonare qualsiasi idea di stabilità e farsi più flessibile, allineandosi ai cambiamenti e alle variabilità di una realtà in cui nulla può essere fatto con certezza di risultato. Il sociologo polacco ricorda che «l’insegnante deve assumere un nuovo ruolo, aiutando i propri discenti a gestire la complessità informativa, tipica della postmodernità». 
Al docente, dunque, spetta oggi il compito di "far luce", fornendo agli studenti gli strumenti cognitivi adatti ad orientarsi e a riconoscere, nella sovrabbondante offerta, le informazioni rilevanti e affidabili. Per questo motivo, il lifelong learning diventa l’unica strategia per educare le nuove generazioniu in una società in continuo cambiamento.

"Il successo nella vita di uomini e donne post-moderni dipende dalla velocità con cui riescono a sbarazzarsi delle vecchie abitudini....La cosa migliore è non costruire modelli"

Possiamo concludere dicendo che in questo cambiamento  è più adatto a vivere in uno stato liquido chi riesce meglio a cambiare ed adattarsi, chi sviluppa certezze momentanee e provvisorie, chi non approfondisce nessuna conoscenza specifica.

giovedì 17 novembre 2016

La Buona Classe


Una buona classe non è un reggimento che marcia al passo
      è un'orchestra che prova
la stessa sinfonia

"Ogni studente suona il suo strumento, non c'è niente da fare. La cosa difficile è conoscere bene i nostri musicisti e trovare l'armonia. Una buona classe non è un reggimento che marcia al passo, è un'orchestra che prova la stessa sinfonia. E se hai ereditato il piccolo triangolo che sa fare solo tin tin, o lo scacciapensieri che fa soltanto bloing bloing, la cosa importante che lo facciano al momento giusto, il meglio possibile, che diventino un ottimo triangolo, un impeccabile scacciapensieri, e che siano fieri della qualità che il loro contributo conferisce all'insieme.Siccome il piacere dell'armonia li fa progredire tutti, alla fine anche il piccolo triangolo conoscerà la musica, forse non in maniera brillante come il primo violino, ma conoscerà la stessa musica. Il problema è che vogliono farci credere che al mondo contino solo i primi violini" 
                                                                                          Daniel Pennac

sabato 15 ottobre 2016

Il Metodo Singapore in Matematica

bar-models



Nel 1960 lo psicologo americano Jerome Bruner ha avanzato una teoria secondo cui le persone imparano in tre fasi fondamentali: maneggiando oggetti reali, attraverso le immagini e attraverso simboli.
"......il movimento a spirale che parte da un approccio intuitivo alla conoscenza per proseguire con ciclici approfondimenti e successivi ritorni e iterazioni, permette di comprendere le idee di base connesse alle varie discipline e permette di insegnare qualsiasi problematica a chiunque in ogni età, purché si adegui il materiale da insegnare alla modalità di rappresentazione della realtà di chi apprende. Questo significa che le stesse strutture di contenuto debbono essere mediate da processi pedagogici di tipo operativo, visivo e simbolico. Ciò permetterà di definire tre modalità di rappresentazione: attiva, iconica e simbolica".

Nel 1980 Singapore ha sviluppato il suo  metodo con il "bar-models" basato sulla teoria di Bruner.
In contrasto ai tradizionali curriculi di matematica, il Singapore Math si basa sull'imparare meno argomenti più dettagliatamente. L'alunno passerà al livello successivo solo dopo avere acquisito padronanza dell'argomento affrontato. Questo impedisce ogni volta di ri-insegnare agli studenti quelle abilità l'anno seguente.

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Problema:
Marco ha speso il 20% dei suoi soldi comprando un vestito.Ha poi speso i 2/5 del rimanente in un libro. Le sono rimasti 72 Euro. Calcolare la somma che Marco aveva inizialmente.


Possiamo notare come il metodo Singapore si serva di una rappresentazione grafica, traducendo il linguaggio verbale in rappresentazione grafica; in particolare il metodo Singapore utilizza il "bar modelling"(modello della barra). Si tratta di un modello che si insegna ai ragazzi sin dalle prime scuole che frequentano, a risolvere diversi problemi matematici come comparazioni, proporzioni, percentuali, frazioni e tutti i problemi "part whole" (dalla parte del tutto) e quindi anche addizione e sottrazioni.E'  evidente come questo metodo faccia da ponte tra la formulazione astratta del problema e quella concreta. Il docente può preparare delle lezioni in classe con delle schede in cui si servirà della rappresentazione grafica opportuna a seconda del problema in esame(utilizzo di barre, suddivisioni delle barre in sotto porzioni, confronto tra barre diverse). Viene meno la spiegazione delle slide se il docente inserisce in un balloon accanto al problema la spiegazione con poche parole, in quanto l'apprendimento non passa attraverso il linguaggio verbale ma attraverso il linguaggio matematico semplificato della rappresentazione grafica. In questo modo l'apprendimento diventa permanente, si riesce ad insegnare ai bambini le moltiplicazioni ed elementi di algebra senza dover ritornare ogni volta ai concetti perchè si produce un apprendimento significativo. Dunque non più regole, teoremi, dimostrazioni ma situazioni pratiche e metodi veloci e intuitivi per risolverle problemi, soprattutto nella scuola attuale in cui si devono acquisire competenze. Si tratta di un metodo lento ma che produce un apprendimento duraturo;  il docente si concentra su una sola abilità,  e si lavora in modo che i concetti non vengano ripresi più volte come avviene nelle nostre scuole. Si può anche pensare di individuare nella stessa classe gruppi di livello in base al livello di conoscenza raggiunto dagli studenti, in modo che nessun alunno sia obbligato a seguire lezioni a ritmi non ancora raggiunti, ma raggiungibili. Il metodo Singapore è un modello volto all'eccellenza!
Il problema prima proposto e risolto con il metodo Singapore  nelle nostre scuole spesso si risolve in questo modo:
possiamo notare che si ricorre ad indicare con delle lettere i dati del problema e a costruire una relazione matematica tra le grandezze individuate con le lettere x,v,y. L'obiettivo è quello di avere una equazione in una sola incognita che consenta di risolvere il problema. Nell'immagine riportata l'incognita "x" che rappresenta gli euro iniziali la troviamo sostituendo nella relazione x=v+y+72 al posto di "v" e di "y" la relazione che lega queste variabili alla "x": v=20%x e y=2/5(x-v) meglio y=2/5(x-0,20x). In questo modo l'alunno risolverà un'equazione nell'incognita "x" determinando l'incognita del problema.

     


Testo Consigliato:Il Bar Modelling
Autore: Petracca Francesco Luigi, ISBN 9788827593998 StreetLib
Formati disponibili: Epub. Pdf, Kindle
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sabato 21 maggio 2016

Altezza+Ritmo=Piano Musicale

Esiste una connessione precisa tra musica e numeri e i musicisti applicano inconsciamente principi matematici.......
Fig.1 Piano musicale tempo-altezza

“La musica è una pratica occulta dell’aritmetica, nella quale l’anima non si rende conto di calcolare”.  Leibniz


 
"Un giorno Pitagora passò di fronte all'officina di un fabbro, e si accorse che il suono dei martelli sulle incudini era a volte consonante, e a volte dissonante. Incuriosito, entrò nell'officina, si fece mostrare i martelli, e scoprì che ..."
  • Non può stupire che i pitagorici stabilissero un programma di studi per i loro allievi che, ripreso da Platone nella Repubblica e da Agostino nel De Musica, venne poi codificato da Boezio nel De institutione musica.
  • Esso divenne lo standard dell'educazione occidentale dal Medio Evo all'Ottocento, e fu chiamato quadrivium perché comprendeva i quattro saperi fondamentali: l'aritmetica e la geometria, la musica, e l'astronomia.
Fig.2 LA TETRAKTYS PITAGORICA
Secondo Pitagora, tutte e sole le consonanze musicali si ottengono dai rapporti tra i primi quattro numeri naturali.
Fig.3 Monocordo Musicale
Il monocordo musicale Fig.2 e Fig.3 rappresenta uno strumento costituito da una corda tesa tra due estremi fissi, al disotto del quale scorre un ponticello mobile che divide la corda in due segmenti di lunghezza variabile. Ascoltando il suono prodotto dai due segmenti di corda, di ampiezza variabile, secondo i pitagorici si otteneva un suono consonante (suono gradevole) solo quando dal rapporto tra l'ampiezza delle due corde si otteneva una frazione costituita da due numeri interi piccoli
Consonanze ottenute da Pitagora

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La scala musicale:

N.B l’intervallo tra Do e Mi è di Terza perché formato da 3 note l’intervallo tra Fa e Si è di Quarta, quello tra i due Do si chiama Ottava e così via (basta contare i gradini della scala) 




Ogni ‘gradino’ può essere alzato o abbassato di un semitono: nel primo caso la nota viene accompagnata dalla dicitura ‘diesis’, (rappresentata dal simbolo #); nel secondo caso dalla dicitura ‘bemolle’ . N.B: i gradini del Re# e del Mib non sono alla stessa altezza 


SCALA NATURALE

Frequenze alte= per ottenere suoni ACUTI occorrono corde                             sottili, corte e ben tese
Frequenze basse=per ottenere suoni GRAVI occorrono                                        corde spesse, lunghe e leggermente tese


Ricorda:
  1. La frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza della corda: più lunga una corda, minore è il numero delle vibrazioni al minuto secondo e meno acuto è il suono prodotto; 
  2. La frequenza è inversamente proporzionale al diametro: più grossa una corda, minore è il numero delle vibrazioni e meno acuto il suono prodotto; 
  3. La frequenza è direttamente proporzionale al quadrato della tensione: più si tende una corda, maggiore è il numero di vibrazioni e più acuto è il suono prodotto;
  4. La frequenza è inversamente proporzionale al quadrato della densità: più la corda è densa, minore è il numero delle vibrazioni e meno acuto è il suono prodotto.

mercoledì 27 aprile 2016

APPRENDIMENTO MATEMATICO

«Le rappresentazioni visuali, le immagini mentali, le impressioni e le esperienze associate al nome del concetto possono essere tradotte in forme verbali. Ma è importante ricordare che queste forme verbali non sono state le prime cose evocate nella nostra memoria quando abbiamo sentito o visto il nome del concetto... La gente ricorda gli aspetti visuali di un concetto meglio dei suoi aspetti analitici» S. Vinner 

„L’apprendimento matematico consta di 4 elementi fondamentali:
  1. apprendimento dei concetti (noetica) preliminare a qualsiasi altro;
  2. apprendimento di algoritmi (richiede capacità meccaniche e mnemoniche);
  3. apprendimento “strategico” (capacità di argomentare, di risolvere problemi, di dimostrare);
  4. apprendimento comunicativo (capacità di esprimere il proprio parere su cose matematiche, di descrivere un oggetto …..)
Il primo apprendimento matematico è la noetica. Dobbiamo insegnare ad apprendere concetti matematici.

N.B.:
Noetica: acquisizione concettuale, apprendimento dei concetti. 
Semiotica:rappresentazione dei concetti mediante sistema di segni. 

Non c’è noetica senza semiotica. La semiotica è considerata una caratteristica necessaria per garantire il primo passo verso la noetica.

I concetti della Matematica non esistono nella realtà concreta per cui è necessario rappresentarli attraverso  un registro semiotico.
 In Matematica non si impara a maneggiare i concetti, ma le loro rappresentazioni semiotiche.
„Per una rappresentazione semiotica vi sono  più registri possibili.  
Se pensiamo ad una retta possiamo servirci per rappresentarla dei seguenti registri semiotici: 
  • lingua comune: Retta
  • disegno  ______________
  • linguaggio algebrico: y=mx+q
Il passaggio da una rappresentazione semiotica all'altra si chiama "trasformazione di trattamento".


Registri della matematica:  (linguaggio)
  1. Simbolico
  2. Grafico/Rappresentativo/Figurativo
  3. Naturale
Registri della geometria:
  1. Intuizione
  2. Visualizzazione   -------------->Costruzione di Figure
  3. Deduzione
Attraverso le rappresentazioni semiotiche lo studente dovrebbe costruire l’apprendimento concettuale di quel concetto.

Pertanto è necessario porre attenzione perchè lo studente potrebbe aver imparato solo a manipolare  le rappresentazioni semiotiche senza aver  costruito il concetto. 


giovedì 7 aprile 2016

A COSA SERVE LA MATEMATICA?

Con un umorismo travolgente, il matematico Eduardo Saenz de Cabezon ci dà la risposta a una domanda che fa impazzire studenti di tutto il mondo: a cosa serve la matematica? Così, ci mostra la bellezza della matematica, che non è altro che la spina dorsale della scienza. I teoremi, non i diamanti, sono per sempre. 

sabato 28 novembre 2015

I GIOCHI MATEMATICI


I giochi accompagnano l'insegnamento della matematica, servono secondo Frà Luca Pacioli (1145-1517 - religioso,economista e matematico brillante dell'inizio del rinascimento) a far sentire il piacere delle proprietà dei numeri agli allievi più tardi, e a far sì che anche a loro resti un buon ricordo dell'insegnante.

A differenza dei problemi "seri", i giochi matematici divertono anche le persone che non capiscono la matematica facendo breccia nelle "menti incolte" su cui non ha presa.

<< Cari colleghi insegnanti: ma perché qualche volta, per controllare quello che i nostri allievi hanno imparato, non fate in classe un’ora di palestra di giochi intelligenti, invece di interrogare? Imparare a giocare, stabilendo e rispettando regole oneste, crea l’abitudine a una convivenza civile molto di più che non lunghe prediche di educazione civica. […] 
Giocare bene significa avere gusto per la precisione, amore per la lingua, capacità di esprimersi con linguaggio non verbale; significa acquisire insieme intuizione e razionalità>>
Lucio Lombardo Radice (1916 – 1982)

...da un gioco matematico nasce spesso lo stimolo a saperne di più e ad approfondire qualche aspetto poco chiaro.
I giochi matematici sono dunque un veicolo per diffondere la bellezza della matematica e la sua utilità al dì fuori di confini delle aule scolastiche.

sabato 14 novembre 2015

OGNI STUDENTE MERITA UN CAMPIONE

"L'insegnamento e l'apprendimento dovrebbero portare gioia. Come sarebbe potente il nostro mondo se avessimo studenti che non hanno paura di prendere rischi, che non hanno paura di pensare, e che hanno dei campioni (a cui modellarsi)? Ogni studente merita un campione, un adulto che non si arrende per lui, che capisce il potere della connessione e che insiste perché egli diventi il meglio che possa diventare"                                   Rita Pierson


(Sottotitoli anche in italiano)

lunedì 9 novembre 2015

IL SENSO DELLA MATEMATICA


Perchè è sempre più importante studiare la matematica?
  • Perchè viviamo in una società che usa tanta matematica (e che spesso rimane nascosta)
  • Perchè è utile e offre tante opportunità di lavori creativi e interessanti
  • Perchè la matematica offre un punto di vista interessante sulla realtà

La matematica è la continuazione del senso comune con altri mezzi
(Jordan Ellenberg. I numeri non sbagliano mai)

...................................................................................

Alcune aree in cui serve la matematica
  • Progettazione e l'ottimizzazione di prodotti industriali. 
  • Progettare prodotti finanziari e stimare modelli di rischio.
  • L'analisi di sequenze di geni per combattere le malattie. 
  • Estrazione di petrolio e di gas e nuove fonti energetiche. 
  • Analisi dei dati nel marketing e nel commercio. 
  • Analisi statistica e progettazione su studi clinici.
  • Ingegneria aerospaziale e automobilistica.
...................................................................................

Le professioni dei Matematici di oggi 
  • Insegnante                                                                      
  • Ricercatore 
  • Metereologo 
  • Giornalista scientifico
  •  Dirigente d'azienda  
  •  Analista dei dati 
  •  Esperto di finanza 
  •  Videogiochi 
  •  Film 3D 
  •  Stampanti 3D
  • ...................

IL MATEMATICO DEL FUTURO...

  • Abbia conoscenze in un largo spettro di discipline, al di là della propria area di esperienza specifica.
  • Sappia comunicare in modo adeguato con ricercatori di altre discipline
  • Capisca il ruolo delle scienze matematiche nel contesto più vasto della scienza, dell'ingegneria, della medicina, della sicurezza,dell'impresa.
  • Abbia esperienza di tipo computazionale.
Report del National Research Council americano
Mathematical Sciences 2025

venerdì 2 ottobre 2015

Quale Insegnamento per la matematica?

Insegnamento Vecchio Tipo
Insegnamento fino a"poco" fa





















La mente non ha bisogno, come un vaso, di essere riempita, ma piuttosto, come legna, di una scintilla che l’accenda e v’infonda l’impulso della ricerca e un amore ardente per la verità. Plutarco, L’arte di ascoltare. L'arte di ascoltare, 47 F - 48 C.

Insegnamento per problemi 
"Oggi"

Gemma Harasim, 1915

Popper

Polya

Castelnuovo Emma

Prodi
...........



«Un’idea geniale risolve spesso un grande problema, ma nella risoluzione di tutti i problemi interviene un pizzico di genialità. Può trattarsi di un problema modesto; tuttavia, se esso stuzzica la nostra curiosità ed eccita le nostre facoltà mentali e, soprattutto, se si riesce a risolverlo da soli, si scoprirà l’ansia della ricerca e la gioia della scoperta. Simile esperienze, fatte a tempo opportuno, possono rappresentare un vero e proprio esercizio dello spirito e lasciare un’impronta nell’animo e nel carattere per tutta la vita.» 
G. Polya 1945


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L'insegnamento di Emma Castelnuovo



venerdì 28 agosto 2015

SIAMO TUTTI DIVERSI


“Non c’è nulla che sia più ingiusto quanto far parti uguali… fra disuguali…”
                                                                                   Don Lorenzo Milani
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Secondo H. Gardner l'intelligenza non è una entità unica e misurabile(vecchia concezione) e invita a tenere conto della unicità e poliedricità della mente degli studenti, ad aiutare e sviluppare la capacità di "comprendere", ed a costruire un apprendimento significativo piuttosto che trasmissivo.
Ogni persona dispone di una serie di 9 intelligenze diverse tra loro.

Five mind for the future
Gardner indica cinque approcci mentali decisivi per sopravvivere ed eccellere nel futuro:
  • la mente creativa: coltiva nuove idee e si pone domande insolite, arrivando a risposte inattese;
  • la mente disciplinata:che accoglie gli input che riceve e riesce a individuare un campo particolare in cui applicarli  e quindi brillare;
  • la mente sintetica: riesce ad accogliere le informazione che riceve da fonti diverse e le sintetizza in maniera originale e sensata;
  • la mente rispettosa: è un modo di pensare che accetta le differenze tra gli individui, si sforza di capire gli altri e di collaborare, sempre più necessaria in tempi di globalizzazione;
  • la mente etica: cerca di capire le caratteristiche e gli obiettivi del lavoro che si trova a svolgere. Valuta i bisogni e i desideri intorno ad essa, cercando di spingersi oltre gli interessi personali.

Letture consigliate di Gardner:
- Formae mentis (Feltrinelli 1987) 
- Five minds for the future

venerdì 12 giugno 2015

HOW TO SOLVE IT

George Polya
"WHAT THE TEACHER SAYS IN THE CLASSROOM IS NOT UNIMPORTANT, BUT WHAT THE STUDENTS THINK IS A THOUSAND TIMES MORE IMPORTANT."-                  G. Polya






Nel 1963 in un suo libro G. Polya scriveva:
<<In primo luogo voglio essere preciso su qual sia il primo e principale obiettivo dell’insegnamento della matematica, soprattutto nella scuola secondaria: insegnar a pensare. Ciò significa che l’insegnante non deve solo fornire informazioni, ma anche fare in modo che gli allievi sviluppino l’abilità di utilizzare le informazioni ricevute, insistendo sul saper fare, su atteggiamenti favorevoli, su abiti mentali desiderabili. Ma devo precisare due punti:
 a) Il pensiero di cui parlo non è un sognare a occhi aperti, ma un “pensare diretto ad uno scopo” o un “pensare volontario”, un “pensiero produttivo”[e qui Polya cita M. Wertheimer]. Questo pensiero in prima approssimazione può essere identificato con la soluzione di problemi. Comunque l’abilità nel risolvere problemi la considero la principale delle finalità scolastiche. 
b) Il pensiero matematico non è puramente”formale”, non è preoccupato solo di assiomi, definizioni, prove rigorose; molte altre cose gli appartengono: generalizzare a partire da casi osservati; argomenti induttivi, argomenti per analogie, riconoscere un concetto matematico in una situazione concreta o saperlo estrarre da essa. L’insegnante ha molte opportunità per abituare i suoi alunni a questi processi informali di gran valore: insegniamo a provare con ogni mezzo, ma anche a congetturare.(...) Il saper fare in matematica è l’abilità a risolvere problemi, a trovare prove, a criticare argomenti a favore, a usare il linguaggio matematico con una certa fluidità, a riconoscere concetti matematici in situazioni concrete>>.



Fu Polya  ad indicare quattro stadi del processo di soluzione dei problemi:





A) Nel primo stadio si comprende il problema, cercando di     rispondere alle seguenti domande: 
- Qual è l’incognita?
- Quali sono i dati? 
- Qual è la condizione?
- E' possibile soddisfare la condizione?


B) Nel secondo stadio si compila il piano di risoluzione. 

C) Nel terzo stadio si procede allo sviluppo del piano.

........Riflessioni

“…un apprendimento scolastico valido deve essere: 
significativo, stabile, fruibile. Alla significatività concorrono la comprensione e la strutturazione delle conoscenze; alla stabilità un’adeguata fissazione e ricordo in maniera da garantire la disponibilità di un patrimonio permanente e non solo occasionale;alla fruibilità, lo sviluppo di competenze nell’utilizzare il patrimonio conoscitivo posseduto stabilmente al fine di interpretare nuove situazioni e conoscenze e di risolvere problemi applicativi”…“fare matematica diventa quindi un’esperienza emozionale ottimale”.…“un’esperienza ottimale nel fare matematica agisce sul soggetto in due direzioni:
• Promuove una crescita personale nelle abilità, conoscenze 
e competenze connesse con quell’attività
• Favorisce una progressiva percezione del valore personale attribuito ad essa.”
                                                        Polya G, W. James, M. Wertheimer

<<Risolvere problemi significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente raggiungibile. Risolvere problemi è un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è il dono specifico del genere umano. Si può considerare il risolvere problemi come l’attività più caratteristica del genere umano>>.
        <<(...)Quindi un insegnante di matematica ha una grande possibilità. Ovviamente, se egli impiegherà le sue ore di lezione a far eseguire dei calcoli ai suoi studenti, finirà per soffocare il loro interesse, arrestare il loro sviluppo mentale e sciupare l'opportunità che gli si presenta. Invece se risveglierà la curiosità degli alunni proponendo problemi proporzionali alle conoscenze della scolaresca e li aiuterà a risolvere le questioni proposte con domande opportune, egli saprà ispirare in loro il gusto di un ragionamento originale>>.
                                                    (G. POLYA,1945)


       Risolvere i problemi è una questione di abilità vera e propria come, permettetemi il paragone, il nuotare. Qualunque abilità pratica può essere acquisita con l’imitazione e l’esercizio. Sforzandosi di imparare a nuotare si imitano i gesti e gli sgambettii di coloro che riescono a stare a galla nell’acqua e, a poco a poco, si impara a nuotare… nuotando. Per imparare a risolvere i problemi, è necessario osservare ed imitare come vi riescono altre persone ed infine si riesce a risolvere i problemi… risolvendoli.
                                                 (G. POLYA)

         ricorda George Polya che..............“un matematico che sa solamente generalizzare è come una scimmia che sa solamente salire sugli alberi, mentre uno che sa solamente ridurre a casi particolari è come una scimmia che sa solo scendere dagli alberi. In realtà nessuna delle due scimmie è una creatura completa. Una vera scimmia deve essere in grado di trovare cibo e scappare ai propri nemici, arrampicandosi continuamente su e giù dagli alberi. Un vero matematico deve saper sia generalizzare sia ridursi a casi particolari.”

sabato 15 novembre 2014

IL PIACERE DI PENSARE

“La matematica è un grandioso e vasto paesaggio aperto a tutti gli uomini a cui il pensare arrechi gioia, ma poco adatto a chi non ami la fatica del pensare “. 
Immanuel Lazarus Fuchs



Perché studiare la matematica? 
Lo studio della matematica: abitua al ragionamento e alla riflessione, stimola le capacità di intuizione e lo spirito di ricerca, ha funzione educativa di pensiero, abitua alla chiarezza espositiva e precisione del linguaggio, sviluppa le capacità logiche e di astrazione, affina le capacità di sintesi, abitua a descrivere e matematizzare la realtà nei suoi vari aspetti e a considerare criticamente informazioni e ipotesi. La matematica ha profondi legami con l’arte, la musica e altre forme espressive, altresì è una disciplina indispensabile per tutta la ricerca scientifica e tecnologica, è uno strumento di modellazione e di calcolo per le scienze applicate e teoriche quali: la fisica, la chimica, la biologia, la medicina, l’economia, l’informatica, l’ingegneria...

sabato 13 settembre 2014

Relazione tra Fisica e Matematica

In Fisica la ricerca è caratterizzata dal ricorso ad esperimenti e osservazioni e dal tentativo dell’essere umano di descrivere in maniera quantitativa la natura ed il mondo che abbiamo attorno. La descrizione viene fatta per mezzo di relazioni tra oggetti utilizzando le strutture logiche date dalla matematica.
Possiamo dire che il ricercatore cerca di sistematizzare le uniformità della natura mediante leve matematiche. Dobbiamo però tenere presente che la fisica non coincide con la matematica ogni variabile o oggetto che entra in gioco in una equazione della fisica è una entità reale che è possibile osservare e misurare









Dal punto di vista scientifico la relazione fisica si legge dicendo che la forza esercitata dalla molla (F) è direttamente proporzionale all’ allungamento (x) tramite il coefficiente di proporzionalità (K) noto come costante elastica. La fisica parte dalla realtà e per mezzo del formalismo matematico descrive e/o prevede dei fenomeni reali.

lunedì 25 agosto 2014

IL DISASTRO DEL SUCCESSO FORMATIVO GARANTITO

Il grave fenomeno di impreparazione degli studenti che accedono all’università denunciato da Il Messaggero è noto da anni al mondo universitario, che assiste con sconcerto a un progressivo degrado di cui è, sia pure in misura minore, corresponsabile, per la mediocrità dei processi di formazione degli insegnanti. Si tratta tuttavia di un fenomeno non soltanto italiano che coinvolge tutto il sistema europeo dell’istruzione. È assurdo dire che l’Italia è il fanalino di coda perché nella fascia di età 25-34 anni abbiamo soltanto 15 laureati contro i 38 della Francia e i 31 del Regno Unito. Se mai questo potrebbe essere il segnale che il sistema italiano si difende dal degrado meglio di altri, visto che basterebbe promuovere tutti per essere il fanale di testa… È questo un uso fuorviante dei dati statistici oppure l’ennesimo prezzo alla sciagurata ideologia del “successo formativo garantito”?
Sono numerose le prove del carattere europeo del disastro. Qualche anno fa il matematico Laurent Lafforgue (medaglia Fields, l’equivalente del Nobel per la matematica) fu costretto a dimettersi dal Consiglio Superiore per l’Educazione francese per aver denunciato con forza il degrado dell’insegnamento ed aver deplorato che i rimedi fossero messi in mano a quegli “esperti” scolastici, burocrati e valutatori le cui teorie e pratiche educative erano all’origine del fenomeno. Affermò che era come se un Comitato per i diritti dell’uomo si fosse affidato ai consigli dei khmer rossi. La vicenda non finì così, perché molte altre personalità si sono unite alla battaglia di Lafforgue. Per esempio, la docente dell’Ecole Politechnique Catherine Krafft ha reso nota una ricerca sugli studenti di fisica in termini che ricalcano esattamente la descrizione della nostra situazione: «ortografia difettosa, vocabolario povero e mal impiegato, grammatica quasi ignorata, espressione confusa e caotica, frasi ridondanti ma vuote di contenuto, stile oscuro e pesante, incapacità di decifrare i testi, di capire, di apprezzare». Un appello per la rifondazione della scuola ha chiesto al presidente Sarkozy un radicale intervento di fronte alla «malattia» della scuola che si manifesta non soltanto nei fenomeni descritti dalla Krafft, ma nella «quasi totale sparizione del ragionamento matematico nelle scuole» (stiamo parlando della Francia, una delle potenze mondiali della matematica!) e nella sparizione «dei riferimenti cronologici e geografici essenziali», ovvero nella distruzione della storia e della geografia. 
Sono fenomeni facilmente constatabili nella nostra scuola, in particolare nella primaria: dal cattivo insegnamento della matematica – spesso dissolto in fumose chiacchiere sulla logica e la teoria degli insiemi o, per converso, sulla “matematica pratica” – alla sostituzione delle conoscenze di storia e geografia con la costruzione delle “proprie” storie e geografie. A ben vedere, la “frasaccia” sui khmer rossi che costrinse Lafforgue alle dimissioni è assai meno campata in aria di quanto sembri. Quando leggiamo nell’articolo di un ispettore generale francese, Roger-François Gauthier, l’invito a una «lotta militante» (testuale) che in una decina d’anni dovrebbe mandare in soffitta l’istruzione basata sulle conoscenze e le discipline per sostituirla con una fumosa scuola olistica mirante alle “competenze”, viene da chiedersi cosa spinge un funzionario pubblico a tanta arroganza ideologica. In Inghilterra, l’ex direttore dell’Office for Standards in Education ha proposto una riforma delle elementari che riduce le materie a cinque, eliminando quasi del tutto storia e geografia a profitto dello “studio” di blog, di podcast, Wikipedia, Twitter e Facebook e dei correttori ortografici Microsoft al posto della grammatica. Un autentico delirio volto a creare una legione di analfabeti, ignari della storia da cui vengono e del contesto in cui vivono e privi di principi etici. Dove traggono queste persone l’audacia di proporre la distruzione (anziché la riforma, come è giusto, ma con saggezza e prudenza) di secoli di istruzione da cui sono derivati risultati culturali straordinari? È l’alleanza tra un ceto di “esperti” e burocrati e alcune scuole di pedagogia e didattica attorno a una serie di slogan ripetuti pappagallescamente: meglio una testa ben fatta che una testa piena, primato della metodologia sui contenuti, valorizzare le competenze rispetto alle conoscenze, visione “olistica” della cultura e dissoluzione della divisione disciplinare, garanzia del successo formativo, autoapprendimento, e via dicendo. 
Tutto ciò sarebbe buffo se non fosse pericoloso. Difatti, la prima critica del nozionismo – e cioè che è più importante saper ragionare che non accumulare nozioni – l’ha formulata Socrate, e non il profeta della nuova istruzione Edgar Morin. Soltanto che la pedagogia intelligente è quella che costruisce il saper ragionare sul materiale vivo e concreto della conoscenza e non mediante la trasmissione di precetti astratti di metodologia pura (la “scienza dei nullatenenti”, come la definiva Lucio Colletti). Le due cose debbono andare strettamente insieme, pena lo sbilanciamento verso due estremizzazioni entrambe perniciose – nozionismo e vacua metodologia – ed ora siamo sbilanciati disastrosamente verso il secondo polo. È assurdo tormentare i bambini delle elementari con gli “indicatori spaziali e temporali” anziché costruire la capacità di dominare lo spazio e il tempo mediante l’acquisizione critica di conoscenze geografiche e storiche. Così come è pura demagogia culturale parlare di “complessità” (una nozione che neppure gli scienziati sanno definire in modo univoco) quando non si ha neppure un’idea delle teorie fisiche “semplici”. Non è possibile contrapporre, e neppure distinguere nettamente, “conoscenze” e “competenze”: del resto, lo sanno bene quegli stessi pedagogisti ed “esperti” che, mentre straparlano di “misurazione delle competenze”, ammettono nei loro congressi che una definizione accettabile di questa nozione è impossibile.
Come Lafforgue e tante menti libere non possiamo accettare passivamente certi slogan – il cui fallimento è peraltro testimoniato dai fatti – soltanto perché sono divenuti il mantra di certi ambienti burocratici comunitari. Non siamo in Europa per mandare i cervelli all’ammasso, ma per valorizzare le migliori tradizioni della nostra cultura.
La ricostruzione di una scuola degna di questo nome richiede un grande lavoro ideale e culturale. Per avviarlo non è possibile aspettare una revisione adeguata delle normative e dei programmi. Occorre che innanzitutto si manifesti l’impegno degli attori principali del sistema dell’istruzione, ovvero degli insegnanti. Occorre che gli insegnanti e i dirigenti scolastici, per quanto e per tanti versi umiliati, ritrovino il senso della loro funzione, così centrale e strategica in una società avanzata; sottraendosi ai tentativi di ridurli a meri “facilitatori” e compilatori di questionari; ritrovando il piacere di trasmettere conoscenze costruendo la capacità di conoscere per la via maestra, che è quella di suscitare la passione di apprendere, la curiosità per quel che non si sa; utilizzando gli strumenti migliori e selezionando tra i libri quelli che mirano a quel fine e non all’affermazione di ideologie didattico-pedagogiche. In fin dei conti, se a qualcosa deve servire l’autonomia scolastica non è ad affermare mediocri autonomie gestionali, ma a promuovere un insegnamento autentico, libero e non asservito all’ideologia. Se questo movimento culturale prenderà forma, la revisione dell’assetto normativo e programmatico ne sarà una conseguenza inevitabile.

Giorgio Israel


(Il Messaggero, 28 agosto 2009)