LA VERA NATURA DELLA GRAVITA'

Sir Isaac Newton (1642-1727)

Tutti sappiamo che la prima cosa che viene in mente parlando di gravità è il concetto di forza di attrazione tra corpi. E' un concetto che risale alla fisica Newtoniana del 600 e ci insegna che il movimento dei corpi sulla terra, il movimento della luna attorno alla terra o  dei pianeti attorno al sole sono tutti soggetti alla forza di attrazione tra due corpi

direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Ma se la concezione classica di gravità vista come forza attrattiva si deve a Newton, ad Einstein (1916 con la Teoria della Relatività Generale)si deve invece la concezione moderna di gravità vista "non più come forza" ma come effetto della curvatura dello spazio sui corpi in movimento. Possiamo dire che si passa dalla "Teoria della Gravitazione Universale di Newton" in cui  lo spazio e il tempo sono viste come due entità slegate, alla "Teoria della Relatività generale di Einstein"in cui lo spazio e il tempo sono un'unica entità.

Teoria di Einstein

        

Teoria Newtoniana

Possiamo affermare che nella teoria spazio-tempo di Einstein lo spazio dice alla materia come muoversi e la materia dice allo spazio come incurvarsi. Immaginiamo lo spazio-tempo come un lenzuolo, se noi poniamo una biglia sopra il lenzuolo questa produce una curvatura del lenzuolo e qualunque altra biglia posta sul lenzuolo di massa inferiore alla prima si avvicinerà alla prima seguendo gli avvallamenti prodotti sul lenzuolo dalla prima biglia. La gravità appare dunque perchè lo spazio-tempo si incurva in presenza di grandi concentrazioni di materia come quella di un pianeta o di una stella. 

La gravità non è pertanto una forza ma il risultato della curvatura spazio-tempo. A questo punto ci poniamo la seguente domanda: ma se la Teoria della Relatività Generale è quella giusta come mai si continua ad utilizzare la teoria della Gravitazione Universale di Newton?

Possiamo rispondere dicendo che la teoria di Newton è sbagliata concettualmente ma in presenza di deboli campi di gravità (con piccole curvature dello spazio-tempo) fornisce risultati correttisimi; solo in questo caso la Teoria di Einstein si riduce alla Teoria di Newton. Concludendo possiamo ribadire che pur continuando a non esistere la forza gravitazionale di Newton, in presenza di deboli campi tutto si comporta come se effettivamente esistesse la forza di attrazione Newtoniana

IPERSPAZIO

Quando parliamo di iperspazio facciamo riferimento allo spazio a "n" dimensioni. Dal punto di vista matematico possiamo immaginare che se sul piano (2 dimensioni) un punto è individuato da una coppia di coordinate (x; y) e nello spazio (3 dimensioni) da una terna di coordinate (x; y ; z)  in uno spazio a "n" dimensioni  il punto sarà individuato da una ennupla  di coordinate. Anche le equazioni di rette, piani e curve si possono ricavare seguendo il segunte ragionamento: se una retta nel piano ha equazione ax + by + c = 0 e un piano nello spazio ax + by + cz + d = 0 allo stesso modo in uno spazio a "n" dimensioni una varietà a n-1 dimensioni avrà equazione . E se l'equazione di una circonferenza nel piano è  e quella della sfera nello spazio è  allora una ipersfera in uno spazio a n dimensioni avrà equazione .

fig.1

In fig.1 si può seguire il passaggio dalla dimensione 1 alla dimensione 4 aggiungendo ogni volta un punto alla figura precedente fino ad arrivare alla costruzione dell'ipertetraedro.
Sappiamo che il concetto di spazio a 4 dimensioni trova applicazione nella teoria di Einstein della relatività generale(1916) tanto che il fenomeno fisico campo gravitazionale viene interpretato come curvatura dello spazio tempo a 4 dimensioni. Per formulare la  teoria della relatività generale Einstein si appoggiò al lavoro della scuola di geometria italiana, in particolare al calcolo tensoriale sviluppato da Levi-Civita e Ricci-Curbastro. Alla teoria dello spazio a 4 dimensioni seguirono teorie per spazi a  5 dimensioni per giustificare anche il campo elettromagnetico, e di recente sono state proposte teorie con un numero maggiore di dimensioni nel tentativo di giustificare tutte le interazioni fisiche come è il caso della teoria delle stringhe.

Coordinate oblique e polari di uno
spazio euclideo bidimensionale

                           

Spazio ad una dimensione

Prospettiva come rappresentazione
 bidimensionale di uno spazio tridimensionale

Spazio tridimensionale

 

GEOMETRIA DELLA RELATIVITA'

G.Ricci Curbastro(1853-1925)

Il matematico italiano a cui Einstein
 disse grazie nel 1921

A.Einstein (1879-1955)

                                                       

Grazie al contributo di Ricci Curbastro che introduceva il calcolo tensoriale (1888)che non ha preferenze tra sistemi di coordinate, Einstein riuscirà a sviluppare la teoria della relatività generale (1916).

Lo spazio-tempo fisico è uno spazio non euclideo a quattro dimensioni le cui proprietà vengono studiate tramite il tensore metrico fondamentale, il tensore di Riemann e il tensore di Ricci.

Il tensore di Ricci Curbastro compare nell'equazione che descrive come le masse incurvano lo spazio-tempo e come esse sono costrette a muoversi in questo spazio incurvato.

LA GRAVITA' E' GEOMETRIA

(CURVATURA DELLO SPAZIO_TEMPO CAUSATA DALLA PRESENZA DI MASSA ED ENERGIA)

Il campo gravitazionale del sole produce un effetto di deflessione della luce
stellare causa la curvatura dello spazio-tempo

LE IDEE CHIAVE

1. La gravità è concepita come l'effetto geometrico, "la distorsione" prodotta dalla massa sulla geometria, altrimenti piatta, dello spaziotempo;
2. L'attrazione gravitazionale è una traiettoria dello spazio tempo curvo;
3. La terra non è attratta dal sole ma descrive una geodetica, la linea più breve nello spazio tempo incurvato dal campo  gravitazionale generato dalla massa del sole.
4. Se inoltre    la massa è una forma di energia molto concentrata; per cui se la gravità agisce sulle masse allora deve agire anche sull'energia.
5. La teoria di Einstein dà una interpretazione della gravità comprensiva della teoria di Newton, che rimane peraltro valida come caso particolare laddove le masse che generano la gravità non sono troppo grandi.

LA GEOMETRIA DELL'UNIVERSO E'.........

Com'è l'universo? Che geometria ha?

A questa domanda personaggi della scienza come Gauss, Bessel e Lobacevskij non formularono un risultato preciso.

Sappiamo di certo che se la somma degli angoli interni di un triangolo è:

la geometria dell'universo è 

a)geometria euclidea; b) geometria sferica; c) geometria iperbolica

La teoria della relatività di Einstein è basata sull’ipotesi che i corpi materiali producono una distorsione dello spazio circostante modificandone la geometria (Fig.1).

Tale teoria affonda le radici nella nascita delle geometrie non euclidee.
Possiamo dire che in presenza di un campo gravitazionale la geometria non è euclidea, la massa incurva lo spazio-tempo e ne determina le leggi metriche. La gravità non è altro che la curvatura dello spazio-tempo. Guardando la fig.1 si può immaginare lo spazio come un grande telo teso, in assenza di oggetti il telo è piatto. Questo comporta che in assenza di masse lo spazio-tempo è piatto ed ha una geometria euclidea. Ma la presenza di masse come in figura provoca una curvatura dello spazio-tempo proporzionale alla massa. Si può immaginare che sul telo deformato (curvatura spazio-tempo) il moto dei pianeti come la curvatura della luce avvenga seguendo una geodetica (percorso più breve che congiunge due punti dello spazio curvo).

Fig.1 Curvatura dello spazio-tempo attorno ad un oggetto materiale

Fig.2 Curvatura dei raggi di Luce in presenza di Masse

Il telegramma originale di Cambell che confermava una delle predizione
della teoria di Einstein:la deflessione della luce delle stelle da parte del Sole nell'eclissi del 1919.

Nel 1981 il fisico statunitense Alan Guth introdusse il concetto di densità dell'universo: massa totale di materia per unità di volume. Esiste un valore critico 



che determina la geometria dell'universoe la sua evoluzione:
 

         La massa calcolata finora corrisponde ad un 10% di  

EINSTEIN E LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE

QUALI GEOMETRIE: EUCLIDEA(a), ELLITTICA(b) O IPERBOLICA(c)?





«La domanda “la geometria euclidea è vera?” non ha assolutamente senso. Possiamo chiederci allora se il sistema metrico decimale è vero e i vecchi sistemi di pesi e misure sono falsi; se le coordinate cartesiane sono vere e quelle polari sono false. Una geometria non può essere più vera di un’altra, può soltanto essere più comoda» 
                                                                                                              Henri Poincaré

Quale tipo di geometria descrive meglio la realtà?
..........sembra che in questo caso non ci siano dubbi: la geometria euclidea è quella su cui è fondata la fisica, anche se si sente spesso dire che Einstein ha scoperto che la geometria dello spazio è non euclidea. Espresso in questi termini ciò è falso. Einstein ha scoperto che i raggi di luce si incurvano in presenza di masse. Lo stesso fenomeno può essere interpretato dicendo che i raggi di luce vanno secondo le linee rette di una opportuna geometria ellittica i cui parametri sono determinati dalle masse presenti. Le due descrizioni sono del tutto equivalenti, ma nella prima lo spazio conserva la geometria euclidea e nella seconda si assume (per mantenere la legge fondamentale dell’ottica geometrica secondo cui la luce si propaga in linea retta) che la geometria sia ellittica. Ciò che Einstein ha scoperto è che, adottando la seconda descrizione, la teoria globale risultante è regolata da leggi geometriche e fisiche molto più semplici. Nella teoria della relatività generale Einstein ha preferito adottare una geometria non euclidea, in sé più complicata, per formulare una teoria fisica complessivamente più semplice, ma avrebbe potuto continuare a usare la geometria euclidea formulando leggi fisiche più sofisticate.