Il matematico scozzese John Napier (1550-1617) è passato alla storia per essere stato il creatore dei logaritmi, strumento di calcolo su cui lavorò per più di vent'anni e che rese noti nel 1614 nell'opera "Mirifici logarithmorum canonis descriptio". Si tratta di una regola di calcolo che consente di trasformare le moltiplicazioni in addizioni, le divisioni in sottrazioni e le potenze in prodotti. Con l'invenzione dei logaritmi si riuscì a semplificare notevolmente i calcoli soprattutto quelli astronomici.
Ma cosa sono i logaritmi?
Il logaritmo è un numero, in particolare possiamo definirlo come quel valore "x" a cui è necessario elevare il numero "a"(base) per ottenere "b" (argomento)
ossia deve essere verificata la condizione che 
(1.1)come esempio pensiamo che
perchè 
Per capire meglio il concetto possiamo pensare che se dobbiamo risolvere l'equazione 
la soluzione è 
. in questo esercizio l'incognita è rappresentata dalla base "x" in quanto è noto l'esponente "4" e il valore della potenza "81". Nel logaritmo è invece vero il ragionamento inverso: è incognito l'esponente "x" e conosciamo la potenza "b" e la ricerca è il valore dell'esponente noto come logaritmo.(vedi 1.1)
la soluzione è . in questo esercizio l'incognita è rappresentata dalla base "x" in quanto è noto l'esponente "4" e il valore della potenza "81". Nel logaritmo è invece vero il ragionamento inverso: è incognito l'esponente "x" e conosciamo la potenza "b" e la ricerca è il valore dell'esponente noto come logaritmo.(vedi 1.1)
Quindi:
(leggi "x" è il logaritmo in base "a" di "b") dove
operazione inversa
con 
Possiamo concludere dicendo che il logaritmo è l'operazione inversa rispetto alla potenza, come la sottrazione è un'operazione inversa rispetto all'addizione. Dall'esempio sopra riportato appare chiaro che se conosciamo l'esponente della potenza ed è incognita la base, trovare la base equivale ad una estrazione di radice; se invece si conosce la base , la ricerca dell'esponente equivale al logaritmo di quella base"a" del valore della potenza"b".
Riportiamo di seguito le proprietà fondamentali dei logaritmi:
Il logaritmo del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei due fattori:
Il logaritmo del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei due fattori:
Il logaritmo del quoziente di due numeri è uguale alla differenza tra il logaritmo al numeratore meno il logaritmo al denominatore:
Il logaritmo di una potenza è uguale al prodotto dell'esponente per il logaritmo della base:
