PROGETTO AERONAUTICA: FISICA DEL VOLO

 

Pionieri del Cielo:90 Anni di Leggi Fisiche e Audacia Italiana nell'Aeronautica 

"1934 – 2024: 90 anni di velocità tra storia Aeronautica, tecnologia, passione, competenze e professionalità al servizio del Paese"

L'Italia nello Spazio: dagli esordi al futuro

STATISTICA INFERENZIALE

Fondamenti di Statistica Inferenziale III parte

 

l testo "Fondamenti di Statistica Inferenziale" è stato progettato per essere un punto di riferimento chiaro e completo non solo per studenti di matematica o discipline scientifiche, ma anche per chi affronta per la prima volta la statistica, come gli studenti di medicina, biologia o professioni sanitarie.

Il libro offre una panoramica completa dei concetti fondamentali della statistica inferenziale, spiegati con un linguaggio semplice e accessibile. L'obiettivo è quello di accompagnare il lettore passo dopo passo, partendo dalle basi del ragionamento statistico (campionamento, variabili casuali, distribuzioni) fino alle tecniche più comuni di stima e verifica di ipotesi, utilizzate nella ricerca biomedica e nelle indagini cliniche.

Con questo testo, la statistica non è più una materia astratta o difficile, ma diventa un linguaggio per leggere e interpretare la realtà, fondamentale per chi studia medicina e discipline affini.

Le Basi Della Progettazione Strutturale

EBOOK

Autore: Francesco L. Petracca

Il testo è rivolto a quanti discenti si trovano ad abbracciare il settore della progettazione strutturale, ricchi di conoscenza e “poveri” di arte del saper creare. Il testo vuole rappresentare una saldatura tra le nozioni apprese nei corsi di studio universitari e i nuclei fondanti dell’arte del costruire, intesi questi ultimi come saperi essenziali per poter rispondere ai diversi problemi progettuali che si presentano nella pratica costruttiva. Spesso la creazione strutturale è affidata alla verifica numerica di macchinosi calcolatori, annullando così il ruolo fondamentale del progettista che è quello di creatore della forma e del comportamento statico di una struttura. Spero di essere stato di aiuto a quanti con i loro dubbi hanno continuato a cercare risposte in una miriade di manuali sempre più specialistici ma spesso privi di quel collante che rappresenta la unitarietà del sapere.

SCUOLA DIGITALE

INSEGNARE NELLA SCUOLA DIGITALE

 PROGETTAZIONE UNIVERSALE
PER L'APPRENDIMENTO

"UDL"

Universal Design for Learning

EQUITA' - FLESSIBILITA'- SEMPLICITA'

Quando parliamo di didattica per la persona dobbiamo in particolar modo fare riferimento a quanto riportato dalle linee guida dell'UDL(Universal design for Learning), un quadro di riferimento internazionale per la didattica inclusiva che considera come aspetti importanti la flessibilità e la molteplicità di interventi didattici.

In particolar modo si considerano i seguenti aspetti:

• L'UDL è per tutti gli studenti e studentesse: ognuno ha "bisogni" specifici;
• Tenere alte le aspettative di apprendimento per tutti e per tutte;
• Aiutare tutti a raggiungere il proprio massimo livello di apprendimento possibile

Le modalità d’apprendimento dell’Universal Design for Learning (UDL) consentono di fornire agli studenti gli strumenti necessari per raggiungere gli obiettivi educativi condivisi. L'UDL ha infatti il vantaggio di adattare l'educazione alle esigenze, alle sfide e agli interessi degli studenti, anziché richiedere loro di adattarsi all'insegnamento. Nel modello UDL, la centralità del singolo studente e la personalizzazione del percorso formativo sono i concetti chiave attorno ai quali ruotano i corsi e le attività di apprendimento.

Il modello pedagogico dell’UDL (Universal Design for Learning) si basa su tre principi fondamentali per favorire l'apprendimento degli studenti:

• Mezzi di coinvolgimento: spingere gli studenti ad apprendere
• Mezzi di rappresentazione: fornire strumenti adeguati ai diversi alunni
• Mezzi di espressione: spingere gli studenti a dimostrare quanto appreso

Teoria della Relatività

   "Per noi che crediamo nella fisica la divisione tra passato presente e futuro è solo un’ostinata illusione"                                  Einstein

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Testo da consultare: Lo Spazio Tempo (Einstein-Minkowski)

Autore: Petracca Francesco

Testo da consultare: La gravità secondo Einstein 

Autore: Petracca Francesco

Gli Errori nelle Teorie Scientifiche e l'Invenzione della Radio

APPRENDIMENTO A SPIRALE IN MATEMATICA

"......il movimento a spirale ……… permette di insegnare qualsiasi problematica a chiunque in ogni età, purché si adegui il materiale da insegnare alla modalità di rappresentazione della realtà di chi apprende….

                    Jerome Bruner

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“Il problema che molte persone hanno con la matematica scolastica è che non sono mai arrivate a comprenderne il significato: rimane per sempre un gioco astratto di simboli formali.”                                           

                        Devlin

“Si accede al rigore assoluto solo eliminando il significato. Ma se si deve scegliere tra rigore e significato, scelgo quest’ultimo senza esitare”

                                      René Thom

Bisogna cercare di “gettare un ponte” tra la “matematica naturale” intuitiva, e quella “scolastica”, formale, con una didattica laboratoriale e un approccio “sostanziale-significativo”, per capire meglio anche quello “formale.” (Pellerey, “Progetto RICME”, I).

                     Hans Freudenthal

Emma Castelnuovo e il Metodo Singapore Math

La matematica di Emma Castelnuovo in Italia:
(1936-1979)
"vedere oltre le figure e i numeri"

la matematica di Emma Castelnuovo è una matematica fatta di scoperte, di riflessioni, una matematica che nasce dalla realtà. E' una matematica che stimola la curiosità nel discente, una "matematica che va oltre la matematica". Emma Castelnuovo intuisce che l'apprendimento della matematica deve essere inteso come un processo sperimentale e operativo che va dal concreto all'astratto. Nella didattica di Emma Castelnuovo il lavoro in classe parte dall'osservazione di oggetti concreti, dalla scoperta, il ragazzo è libero di pensare, con il tempo necessario per andare alla "scoperta" di una proprietà sconosciutà prima che gli venga raccontata.

“Oggi come oggi, quello su cui si deve insistere a mio avviso è la fantasia che occorre per fare il matematico, perché, con i mezzi formidabili che abbiamo, ci sono tante, a volte troppe, informazioni e bisogna saperle scegliere, e ci vuole anche il posto per l’intuizione e la fantasia del matematico”. “Il corso di matematica deve essere influenzato dall’osservazione della realtà, non solo quella che si vede andando in giro – come le ombre degli oggetti o le impalcature per la strada – ma anche quella fatta dal materiale, purché sia semplicissimo, come spago, barrette ecc… [e quando tutto appare difficile] vuol dire che la matematica si è fatta astratta”.

La matematica nel metodo Singapore Math (1982):

Il metodo Singapore pone il "problem solving" al centro dell'insegnamento, è un veicolo per lo sviluppo e miglioramento delle competenze intellettuali di un individuo. Il concetto fondamentale diventa dunque il "problem solving", la risoluzione di problemi e il ragionamento; i concetti matematici si introducono attraverso tre fasi fondamentali: la fase concreta, la fase pittorica e la fase astratta.

La nascita del nuovo metodo didattico si può comprendere osservando che negli anni 60-70 nei paesi asiatici si riscontravano risultati molto bassi da parte degli allievi e Singapore occupava nella classifica la fascia inferiore. A Singapore cominciò a cambiare qualcosa nella didattica, fino ad arrivare negli anni 90 quando con il consolidamento del metodo Singapore si occupano i primi posti nel mondo.

Da un confronto dei due approcci didattici, uno di Emma Castelnuovo e l'altro di Singapore, possiamo solo dire che in Italia il metodo che usa Singapore sicuramente esisteva già, era il metodo di Emma Castenuovo della scuola di Lombardo Radice; purtroppo il metodo di insegnamento che seguiva Emma Castelnuovo non ha mai contagiato tutti i docenti che hanno in passato mostrato una certa resistenza ai cambiamenti. Oggi davanti ai risultati deludenti dei nostri ragazzi possiamo solo dire che ci sentiamo contagiati da una metodologia che abbandona l'insegnamento del calcolo, del procedimento e della memorizzazione per mettere al centro il problem solving. I ragazzi sono messi in condizione di pensare che davanti ad un problema concreto non esiste a priori la formula risolutiva ma devono costruire la soluzione anche a costo di mettere in discussione quella dei compagni o dell'insegnante stesso.

         

Testo consigliato: Il Bar Modelling
Autore: Petracca Francesco Luigi, ISBN 9788827593998  StreetLib
Formati disponibili:Epub, Pdf, Kindle

Progetto Enable

ENHANCE SELF-AWARENESS AND BALANCE THE PERSONALIZED LEARNING IN ESL PREVENTION THROUGH A SMART LEARNING ENVIRONMENT

Lotta Alla Dispersione Scolastica

Progetto Enable

Il progetto Enable è un Partenariato Strategico che raggruppa otto partener provenienti da quattro paesi come Italia, Lituania, Romania, Svezia, aventi lo scopo di contrastare la dispersione scolastica. L'Istituto di Istruzione Superiore "Federico Caffè" di Roma ne è il coordinatore con la partecipazione dell'Ufficio Regionale Scolastico del Lazio(USR), l'associazione Effebi, il Parco Tecnologico e Scientifico di Kaunas(LT), la scuola Simono Daukanto progimnazija di Kaunas(LT), il Gheorghe Lazar National College di Bucarest (RO) la Folkuniversitetet di Uppsala(SE) e la E-CO come partener tecnologico.

Quale istruzione in una società "Liquida"?

"Agisci sempre in modo da accrescere il numero di possibilità di scelta"(Heinz Von Foerster)

Bauman e l'istruzione post-moderna
III Livello:"dimenticanza cognitiva, lavoro precario, vissuti fluttuanti"

Il sociologo Bauman definisce "liquida" la condizione di precarietà che sta vivendo l'essere umano in quest'ultimo ventennio.

Possiamo individuare come sintomi di una condizione liquida:

• la situazione di precarietà in cui le situazioni "mutano" prima di aver consolidato le conoscenze
• il continuo cambiamento/trasformazione
• l'essere sempre a tempo per non rimanere indietro
• la vità "liquida" vista come successione di nuovi inizi

Le abilità acquisite attraverso la formazione si rilevano non più adatte e poco  spendibili. Un tempo, ha spiegato il sociologo, "l'insegnante aveva il ruolo di guida dei giovani alunni cui indicava la via da seguire, le cose da apprendere e cosa era necessario fare. Tutte queste idee non funzionano più nei tempi moderni. Gli sforzi del settore educativo spesso paiono inutili a dare risposte alla società contemporanea - ha proseguito -. Siamo tutti dipendenti dai computer e dalle informazioni. Ad esempio ci sono più informazioni in una copia del New York Times che in tutte le lezioni dei professori e dei filosofi mai esistiti. Google comanda, fornisce miliardi di risultati con informazioni. Siamo inondati di informazioni che spesso vengono distribuite sotto forma di 'intrattenimento': 24 ore al giorno, 7 giorni su 7 ne veniamo bombardati".

Secondo Bauman i tradizionali sistemi di insegnamento sono ormai giunti al termine; l'insegnante ha perso autorevolezza e il ruolo di selettore di informazioni per trasmettere conoscenze. I veri concorrenti degli insegnanti oggi sono i media e i social media.

L'istruzione deve dotare i giovani di quelle "skills" richieste oggi dal mercato. Secondo Bauman l'unica risposta è passare seriamente all'idea di una formazione costante per tutto l'arco della vita. L'istruzione deve abbandonare qualsiasi idea di stabilità e farsi più flessibile, allineandosi ai cambiamenti e alle variabilità di una realtà in cui nulla può essere fatto con certezza di risultato. Il sociologo polacco ricorda che «l’insegnante deve assumere un nuovo ruolo, aiutando i propri discenti a gestire la complessità informativa, tipica della postmodernità». 

Al docente, dunque, spetta oggi il compito di "far luce", fornendo agli studenti gli strumenti cognitivi adatti ad orientarsi e a riconoscere, nella sovrabbondante offerta, le informazioni rilevanti e affidabili. Per questo motivo, il lifelong learning diventa l’unica strategia per educare le nuove generazioniu in una società in continuo cambiamento.

"Il successo nella vita di uomini e donne post-moderni dipende dalla velocità con cui riescono a sbarazzarsi delle vecchie abitudini....La cosa migliore è non costruire modelli"

Possiamo concludere dicendo che in questo cambiamento  è più adatto a vivere in uno stato liquido chi riesce meglio a cambiare ed adattarsi, chi sviluppa certezze momentanee e provvisorie, chi non approfondisce nessuna conoscenza specifica.

La Buona Classe

Una buona classe non è un reggimento che marcia al passo

      è un'orchestra che prova

la stessa sinfonia

"Ogni studente suona il suo strumento, non c'è niente da fare. La cosa difficile è conoscere bene i nostri musicisti e trovare l'armonia. Una buona classe non è un reggimento che marcia al passo, è un'orchestra che prova la stessa sinfonia. E se hai ereditato il piccolo triangolo che sa fare solo tin tin, o lo scacciapensieri che fa soltanto bloing bloing, la cosa importante che lo facciano al momento giusto, il meglio possibile, che diventino un ottimo triangolo, un impeccabile scacciapensieri, e che siano fieri della qualità che il loro contributo conferisce all'insieme.Siccome il piacere dell'armonia li fa progredire tutti, alla fine anche il piccolo triangolo conoscerà la musica, forse non in maniera brillante come il primo violino, ma conoscerà la stessa musica. Il problema è che vogliono farci credere che al mondo contino solo i primi violini" 

                                                                                          Daniel Pennac

Il Metodo Singapore in Matematica

bar-models

Nel 1960 lo psicologo americano Jerome Bruner ha avanzato una teoria secondo cui le persone imparano in tre fasi fondamentali: maneggiando oggetti reali, attraverso le immagini e attraverso simboli.

"......il movimento a spirale che parte da un approccio intuitivo alla conoscenza per proseguire con ciclici approfondimenti e successivi ritorni e iterazioni, permette di comprendere le idee di base connesse alle varie discipline e permette di insegnare qualsiasi problematica a chiunque in ogni età, purché si adegui il materiale da insegnare alla modalità di rappresentazione della realtà di chi apprende. Questo significa che le stesse strutture di contenuto debbono essere mediate da processi pedagogici di tipo operativo, visivo e simbolico. Ciò permetterà di definire tre modalità di rappresentazione: attiva, iconica e simbolica".

Nel 1980 Singapore ha sviluppato il suo  metodo con il "bar-models" basato sulla teoria di Bruner.

In contrasto ai tradizionali curriculi di matematica, il Singapore Math si basa sull'imparare meno argomenti più dettagliatamente. L'alunno passerà al livello successivo solo dopo avere acquisito padronanza dell'argomento affrontato. Questo impedisce ogni volta di ri-insegnare agli studenti quelle abilità l'anno seguente.

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Problema:

Marco ha speso il 20% dei suoi soldi comprando un vestito.Ha poi speso i 2/5 del rimanente in un libro. Le sono rimasti 72 Euro. Calcolare la somma che Marco aveva inizialmente.

Possiamo notare come il metodo Singapore si serva di una rappresentazione grafica, traducendo il linguaggio verbale in rappresentazione grafica; in particolare il metodo Singapore utilizza il "bar modelling"(modello della barra). Si tratta di un modello che si insegna ai ragazzi sin dalle prime scuole che frequentano, a risolvere diversi problemi matematici come comparazioni, proporzioni, percentuali, frazioni e tutti i problemi "part whole" (dalla parte del tutto) e quindi anche addizione e sottrazioni.E'  evidente come questo metodo faccia da ponte tra la formulazione astratta del problema e quella concreta. Il docente può preparare delle lezioni in classe con delle schede in cui si servirà della rappresentazione grafica opportuna a seconda del problema in esame(utilizzo di barre, suddivisioni delle barre in sotto porzioni, confronto tra barre diverse). Viene meno la spiegazione delle slide se il docente inserisce in un balloon accanto al problema la spiegazione con poche parole, in quanto l'apprendimento non passa attraverso il linguaggio verbale ma attraverso il linguaggio matematico semplificato della rappresentazione grafica. In questo modo l'apprendimento diventa permanente, si riesce ad insegnare ai bambini le moltiplicazioni ed elementi di algebra senza dover ritornare ogni volta ai concetti perchè si produce un apprendimento significativo. Dunque non più regole, teoremi, dimostrazioni ma situazioni pratiche e metodi veloci e intuitivi per risolverle problemi, soprattutto nella scuola attuale in cui si devono acquisire competenze. Si tratta di un metodo lento ma che produce un apprendimento duraturo;  il docente si concentra su una sola abilità,  e si lavora in modo che i concetti non vengano ripresi più volte come avviene nelle nostre scuole. Si può anche pensare di individuare nella stessa classe gruppi di livello in base al livello di conoscenza raggiunto dagli studenti, in modo che nessun alunno sia obbligato a seguire lezioni a ritmi non ancora raggiunti, ma raggiungibili. Il metodo Singapore è un modello volto all'eccellenza!

Il problema prima proposto e risolto con il metodo Singapore  nelle nostre scuole spesso si risolve in questo modo:

possiamo notare che si ricorre ad indicare con delle lettere i dati del problema e a costruire una relazione matematica tra le grandezze individuate con le lettere x,v,y. L'obiettivo è quello di avere una equazione in una sola incognita che consenta di risolvere il problema. Nell'immagine riportata l'incognita "x" che rappresenta gli euro iniziali la troviamo sostituendo nella relazione x=v+y+72 al posto di "v" e di "y" la relazione che lega queste variabili alla "x": v=20%x e y=2/5(x-v) meglio y=2/5(x-0,20x). In questo modo l'alunno risolverà un'equazione nell'incognita "x" determinando l'incognita del problema.

     

Testo Consigliato:Il Bar Modelling

Autore: Petracca Francesco Luigi, ISBN 9788827593998 StreetLib

Formati disponibili: Epub. Pdf, Kindle

COS' E' L'ENERGIA?

E' difficile rispondere a questa domanda con una definizione di facile comprensione, in quanto il concetto di energia in fisica è ostico da capire a causa della sua natura astratta. Possiamo solo dire che ha un carattere strettamente matematico al punto di spingere gli studenti ad un rifiuto della comprensione del concetto. Leggiamo sui libri di testo che l'energia è una grandezza fisica che conferisce ad un sistema la capacità di compiere lavoro. Facendo riferimento alla meccanica classica newtoniana, possiamo pensare all'energia come ad una "etichetta" con un numero, associata ad un qualsiasi corpo".

Secondo il  nobel Richard Feynman

“C’è un fatto, o se volete, una legge, che governa tutti i fenomeni naturali finora osservati. Non è nota alcuna eccezione a questa legge. La legge si chiama conservazione dell’energia. Essa stabilisce che esiste una certa quantità, che chiamiamo energia, che non cambia nei molteplici cambiamenti a cui la natura è soggetta. Si tratta di un’idea astratta, espressa tramite una legge matematica; dice che c’è una quantità numerica che non cambia quando succede qualsiasi cosa. Non si tratta di una descrizione di un meccanismo, o di qualcosa di concreto; è semplicemente la constatazione di questo fatto strano: possiamo calcolare un certo numero all’inizio, e poi ricalcolarlo dopo aver osservato la natura agire con tutti i suoi trucchetti, e quel numero rimarrà lo stesso.”

(Dalle lezioni di fisica di Richard Feynman, 1961)

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Tornando al concetto di energia come etichetta possiamo dire che essa è un numero associato ad un corpo che varia a seconda del contesto in cui il corpo si trova. Questo ci porta a distinguere l'etichettatura di tipo posizionale che chiamiamo energia potenziale, in cui al corpo si associa un numero che varia a seconda dalla posizione che occupa rispetto al livello zero del pavimento e che aumenta con l'aumentare della quota del corpo dal pavimento; ma l'energia si può trasformare in un altra etichetta chiamata energia cinetica, basti pensare alla caduta di un corpo in assenza di attrito in cui perdendo quota diminuisce la sua energia potenziale ed aumenta l'energia cinetica o di movimento, in assenza di attrito. Possiamo dire che l'energia intesa come etichetta cui associamo il carattere astratto di numero può trasformarsi in varie forme, ma ricordiamo che l'energia si conserva in una particolare situazione quando il sistema è isolato, ossia il numero associato all'etichetta non cambia!

Dato pertanto un sistema di corpi soggetti a forze conservative, l'energia meccanica del sistema intesa come somma delle energie potenziali e cinetiche dei vari componenti il sistema è costante:     

con U= energia potenziale,  Ek = energia cinetica, E= energia meccanica
Se agiscono solo forze conservative, l'energia meccanica si conserva. Ma se questo non accade saremo costretti a considerare anche l'energia interna dei corpi, tenendo distinto il lavoro delle forze esterne e a valutare la capacità di tale lavoro di influenzare l'energia interna del sistema; questo ci porterà ad introdurre il concetto di energia interna di un sistema e di calore. Concludo ricordando che il lavoro e il calore sono misure di trasferimento di energia e precisamente il lavoro(L)= misura di energia trasferita e dovuta alle forze esterne al corpo, calore(Q)= misura di energia interna trasferita tra corpi a differente temperatura e dovuta alle forze interne al corpo.

DEFINIZIONI:

1) Energia interna: energia immagazzinata dalle particelle costituenti il corpo. Questa forma di energia può essere influenzata direttamente da un trasferimento di calore. 

L’energia interna può essere accumulata come energia cinetica molecolare, energia vibrazionale delle molecole, energia di legame tra atomi…
2) Variazione di energia accumulata= variazione(energia interna)+variazione di energia esterna(energia potenziale+energia cinetica)

3) Energia in transito=Calore e Lavoro

4)Calore e lavoro sono le sole forme di energia che un sistema può scambiare con l’ambiente senza trasferimento di materia.
La radiazione è anch’essa una forma di energia in transito

I terremoti e l'energia liberata

Quando parliamo di terremoti dobbiamo pensare a energia che si libera lungo i bordi delle placche o lungo i piani delle grandi faglie (piani di rottura) a seguito di accumulo di energia che si è avuto durante il lento e progressivo movimento delle zolle. Possiamo capire fisicamente il fenomeno pensando di tenere tra le mani un ramoscello e poi di piegarlo. In questa operazione distinguiamo le seguente fasi:

Fase_0: il ramoscello inizialmente non possiede alcuna energia in quanto è a riposo;

Fase_1: se piego il ramoscello trasferisco energia dal mio corpo al ramoscello e il ramoscello accumula energia elastica

Fase_2: quando il ramoscello è piegato se vogliamo recuperare energia è sufficiente lasciare ritornare il ramoscello nella posizione originaria;

Fase_3: la deformazione del ramoscello dura fino al limite di rottura ( il ramo si spezza liberando energia e quindi onde sismiche)

Possiamo capire questa analogia sostituendo al ramoscello delle placche e dicendo  che le placche possono scorrere una sull'altra, allontanarsi una dall'altra o urtarsi una contro l'altra. Quando la tensione interna supera la resistenza d'attrito lungo il piano di faglia le placche improvvisamente "scattano". Questo si spiega dicendo che la deformazione (accumolo di energia elastica)  dura fino al limite di rottura delle rocce, perchè nel momento della frattura, si libera l'energia elastica prima accumulata, sotto forma di vibrazioni. Queste vibrazioni sono le onde sismiche  che giunte in superficie causano il terremoto e sono avvertite dalla popolazione sotto forma di scosse. (Questo è il terremoto!)

Il punto del sottosuolo da dove si libera energia prende il nome di ipocentro mentre il punto della superficie terrestre situato verticalmente sopra l'ipocentro è detto epicentro, punto in cui il terremoto si manifesta con la sua massima intensità; la rottura della crosta terrestre avviene lungo il piano di frattura detto di faglia.

Per concludere ricordiamo che i terremoti possono essere:

a) superficiali se l'ipocentro si trova tra 0 e 70 km di profondità;

b) intermedi se l'ipocentro si trova tra 70 e 300 km di profondità;

c) profondi se l'ipocentro supera i 300 km di profondità fino a 700 km;

LA VERA NATURA DELLA GRAVITA'

Sir Isaac Newton (1642-1727)

Tutti sappiamo che la prima cosa che viene in mente parlando di gravità è il concetto di forza di attrazione tra corpi. E' un concetto che risale alla fisica Newtoniana del 600 e ci insegna che il movimento dei corpi sulla terra, il movimento della luna attorno alla terra o  dei pianeti attorno al sole sono tutti soggetti alla forza di attrazione tra due corpi

direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Ma se la concezione classica di gravità vista come forza attrattiva si deve a Newton, ad Einstein (1916 con la Teoria della Relatività Generale)si deve invece la concezione moderna di gravità vista "non più come forza" ma come effetto della curvatura dello spazio sui corpi in movimento. Possiamo dire che si passa dalla "Teoria della Gravitazione Universale di Newton" in cui  lo spazio e il tempo sono viste come due entità slegate, alla "Teoria della Relatività generale di Einstein"in cui lo spazio e il tempo sono un'unica entità.

Teoria di Einstein

        

Teoria Newtoniana

Possiamo affermare che nella teoria spazio-tempo di Einstein lo spazio dice alla materia come muoversi e la materia dice allo spazio come incurvarsi. Immaginiamo lo spazio-tempo come un lenzuolo, se noi poniamo una biglia sopra il lenzuolo questa produce una curvatura del lenzuolo e qualunque altra biglia posta sul lenzuolo di massa inferiore alla prima si avvicinerà alla prima seguendo gli avvallamenti prodotti sul lenzuolo dalla prima biglia. La gravità appare dunque perchè lo spazio-tempo si incurva in presenza di grandi concentrazioni di materia come quella di un pianeta o di una stella. 

La gravità non è pertanto una forza ma il risultato della curvatura spazio-tempo. A questo punto ci poniamo la seguente domanda: ma se la Teoria della Relatività Generale è quella giusta come mai si continua ad utilizzare la teoria della Gravitazione Universale di Newton?

Possiamo rispondere dicendo che la teoria di Newton è sbagliata concettualmente ma in presenza di deboli campi di gravità (con piccole curvature dello spazio-tempo) fornisce risultati correttisimi; solo in questo caso la Teoria di Einstein si riduce alla Teoria di Newton. Concludendo possiamo ribadire che pur continuando a non esistere la forza gravitazionale di Newton, in presenza di deboli campi tutto si comporta come se effettivamente esistesse la forza di attrazione Newtoniana

IPERSPAZIO

Quando parliamo di iperspazio facciamo riferimento allo spazio a "n" dimensioni. Dal punto di vista matematico possiamo immaginare che se sul piano (2 dimensioni) un punto è individuato da una coppia di coordinate (x; y) e nello spazio (3 dimensioni) da una terna di coordinate (x; y ; z)  in uno spazio a "n" dimensioni  il punto sarà individuato da una ennupla  di coordinate. Anche le equazioni di rette, piani e curve si possono ricavare seguendo il segunte ragionamento: se una retta nel piano ha equazione ax + by + c = 0 e un piano nello spazio ax + by + cz + d = 0 allo stesso modo in uno spazio a "n" dimensioni una varietà a n-1 dimensioni avrà equazione . E se l'equazione di una circonferenza nel piano è  e quella della sfera nello spazio è  allora una ipersfera in uno spazio a n dimensioni avrà equazione .

fig.1

In fig.1 si può seguire il passaggio dalla dimensione 1 alla dimensione 4 aggiungendo ogni volta un punto alla figura precedente fino ad arrivare alla costruzione dell'ipertetraedro.
Sappiamo che il concetto di spazio a 4 dimensioni trova applicazione nella teoria di Einstein della relatività generale(1916) tanto che il fenomeno fisico campo gravitazionale viene interpretato come curvatura dello spazio tempo a 4 dimensioni. Per formulare la  teoria della relatività generale Einstein si appoggiò al lavoro della scuola di geometria italiana, in particolare al calcolo tensoriale sviluppato da Levi-Civita e Ricci-Curbastro. Alla teoria dello spazio a 4 dimensioni seguirono teorie per spazi a  5 dimensioni per giustificare anche il campo elettromagnetico, e di recente sono state proposte teorie con un numero maggiore di dimensioni nel tentativo di giustificare tutte le interazioni fisiche come è il caso della teoria delle stringhe.

Coordinate oblique e polari di uno
spazio euclideo bidimensionale

                           

Spazio ad una dimensione

Prospettiva come rappresentazione
 bidimensionale di uno spazio tridimensionale

Spazio tridimensionale

 

Flipped_Classroom

A SUPERQUARK SI PARLA DI DIDATTICA CAPOVOLTA

Classe Capovolta

Classe Rovesciata

Materiale utile:

Seminario_Flipped_Classroom_01.pdf
Seminario_Flipped_Classroom_02.pdf
Seminario_Flipped_Classroom_03.pdf

Altezza+Ritmo=Piano Musicale

Esiste una connessione precisa tra musica e numeri e i musicisti applicano inconsciamente principi matematici.......

Fig.1 Piano musicale tempo-altezza

“La musica è una pratica occulta dell’aritmetica, nella quale l’anima non si rende conto di calcolare”.  Leibniz

 

"Un giorno Pitagora passò di fronte all'officina di un fabbro, e si accorse che il suono dei martelli sulle incudini era a volte consonante, e a volte dissonante. Incuriosito, entrò nell'officina, si fece mostrare i martelli, e scoprì che ..."

• Non può stupire che i pitagorici stabilissero un programma di studi per i loro allievi che, ripreso da Platone nella Repubblica e da Agostino nel De Musica, venne poi codificato da Boezio nel De institutione musica.

• Esso divenne lo standard dell'educazione occidentale dal Medio Evo all'Ottocento, e fu chiamato quadrivium perché comprendeva i quattro saperi fondamentali: l'aritmetica e la geometria, la musica, e l'astronomia.

Fig.2 LA TETRAKTYS PITAGORICA

Secondo Pitagora, tutte e sole le consonanze musicali si ottengono dai rapporti tra i primi quattro numeri naturali.

Fig.3 Monocordo Musicale

Il monocordo musicale Fig.2 e Fig.3 rappresenta uno strumento costituito da una corda tesa tra due estremi fissi, al disotto del quale scorre un ponticello mobile che divide la corda in due segmenti di lunghezza variabile. Ascoltando il suono prodotto dai due segmenti di corda, di ampiezza variabile, secondo i pitagorici si otteneva un suono consonante (suono gradevole) solo quando dal rapporto tra l'ampiezza delle due corde si otteneva una frazione costituita da due numeri interi piccoli

Consonanze ottenute da Pitagora

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La scala musicale:

N.B l’intervallo tra Do e Mi è di Terza perché formato da 3 note l’intervallo tra Fa e Si è di Quarta, quello tra i due Do si chiama Ottava e così via (basta contare i gradini della scala) 

Ogni ‘gradino’ può essere alzato o abbassato di un semitono: nel primo caso la nota viene accompagnata dalla dicitura ‘diesis’, (rappresentata dal simbolo #); nel secondo caso dalla dicitura ‘bemolle’ . N.B: i gradini del Re# e del Mib non sono alla stessa altezza 

SCALA NATURALE

Frequenze alte= per ottenere suoni ACUTI occorrono corde                             sottili, corte e ben tese
Frequenze basse=per ottenere suoni GRAVI occorrono                                        corde spesse, lunghe e leggermente tese

Ricorda:

1. La frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza della corda: più lunga una corda, minore è il numero delle vibrazioni al minuto secondo e meno acuto è il suono prodotto; 
2. La frequenza è inversamente proporzionale al diametro: più grossa una corda, minore è il numero delle vibrazioni e meno acuto il suono prodotto; 
3. La frequenza è direttamente proporzionale al quadrato della tensione: più si tende una corda, maggiore è il numero di vibrazioni e più acuto è il suono prodotto;
4. La frequenza è inversamente proporzionale al quadrato della densità: più la corda è densa, minore è il numero delle vibrazioni e meno acuto è il suono prodotto.

Link utile:   La Matematica nella Musica