LA SEZIONE AUREA E I NUMERI DI FIBONACCI
La Sezione Aurea definita anche "rapporto aureo, numero aureo, costante di Fidia o proporzione divina" rappresenta il rapporto tra due diverse lunghezze a/b dove a indica la lunghezza maggiore AB e b indica la lunghezza minore BC
tra le quali esiste la seguente relazione: "b:a=a:(a+b)")
.Dalla proporzione si deduce che a rappresenta il medio proporzionale tra la lunghezza minore b e la lunghezza a+b somma delle altre due. Possiamo dire che sussiste anche la seguente relazione:
(numero irrazionale) = Rapporto Aureo
Si dimostra che questo numero può essere approssimato dai rapporti fra due termini successivi della Successione di Fibonacci
tra le quali esiste la seguente relazione:
Si dimostra che questo numero può essere approssimato dai rapporti fra due termini successivi della Successione di Fibonacci
Una successione è una sequenza di numeri individuati per la posizione che occupano, essi possono essere generati o mediante una formula o mediante un legame con gli elementi che li precedono.
Quella di Fibonacci è generata dal legame:
Fn = Fn-1 + Fn-2 con n > 1
Partendo da due numeri (0,1) il generico termine è uguale alla somma dei due precedenti.
Fn = Fn-1 + Fn-2 con n > 1
Partendo da due numeri (0,1) il generico termine è uguale alla somma dei due precedenti.
O, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, ……..
In particolare:
In particolare:
- Dati 4 numeri di Fibonacci consecutivi, il prodotto degli estremi è uguale a quello dei medi.
- Inoltre se si prendono due numeri di Fibonacci consecutivi e se ne fa il quadrato, la somma fra i quadrati è un altro numero di Fibonacci che nella sequenza occupa il posto risultante dalla somma delle posizioni dei due termini di partenza. Esempi:
In questo caso si sono presi il quarto e il quinto numero della sequenza 1,1,2,3,5,8,13,21,34... se ne è fatto il quadrato e la somma fra i quadrati è risultata essere il nono numero di Fibonacci.
- Ogni numero di Fibonacci corrisponde alla somma dei numeri che lo precedono eccetto l'ultimo, aumentata di 1. Ecc. Ecc.
In questo caso si sono presi il sesto e il settimo numero della sequenza e la somma fra i loro quadrati ha dato il tredicesimo numero di Fibonacci.
APPLICAZIONI:
A) IN ECONOMIA:
I NUMERI DI FIBONACCI E LA BORSA DI MILANO
Un’applicazione moderna dei numeri di Fibonacci si può riscontrare presso la borsa azionistica di Milano. Prendendo spunto da Leonardo Fibonacci da Pisa, uno dei più grandi protagonisti della storia della matematica, Ralph Elson Elliot elaborò una precisa teoria di previsione dei mercati finanziari con la quale in tempi recenti sono stati anticipati i più grandi rialzi e i più grandi crolli di borsa. Usando le onde di Elliot ed i numeri di Fibonacci, il docente universitario G. Migliorino ha previsto con incredibile precisione il punto minimo del drammatico ribasso dell’estate ‘98.
I NUMERI DI FIBONACCI E LA BORSA DI MILANO
B) IN INFORMATICA:
I NUMERI DI FIBONACCI NEL PROCESSORE PENTIUM
I numeri di Fibonacci sono utilizzati anche nel sistema informatico di molti computer. In particolare vi è un complesso meccanismo basato su tali numeri, detto "Fibonacci heap" che viene utilizzato nel processore Pentium della Intel per la risoluzione degli algoritmi.
I NUMERI DI FIBONACCI NEL PROCESSORE PENTIUM
§Solo le persone superficiali non giudicano dalle apparenze.
Il mistero del mondo è il visibile, non l’invisibile.
Il mistero del mondo è il visibile, non l’invisibile.
Oscar Wilde
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