«Esplorare π è come esplorare l’universo…»
David Chudnovsky
π è un numero trascendente
I numeri reali o complessi che si possono considerare come soluzioni di un’equazione algebrica a coefficienti interi sono detti numeri algebrici. Sono algebrici tutti i numeri razionali e alcuni irrazionali. I numeri che non sono algebrici sono detti trascendenti; questa definizione si deve ad Eulero, secondo il quale certi numeri «trascendono la potenza dei metodi algebrici».
Questa congettura troverà conferma solo nel 1844, ad opera di Joseph Liouville. Georg Cantor scoprirà poi che i numeri trascendenti sono infinitamente più numerosi degli irrazionali, e determinerà, come Liouville, procedimenti che permettono di costruire numeri trascendenti. Allora π è trascendente? Il problema era importante, perché ad esso sono legate le questioni sulla quadratura del cerchio. Sarà Ferdinand von Lindemanna a dare nel 1882 la definitiva dimostrazione della trascendenza di π, e a mettere la parola fine ai tanti tentativi di costruzione con riga e compasso.
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