UN FURBO E UN AVARO
Un mendicante domanda ospitalità ad un avaro che non vuole accordargliela gratuitamente.
Il mendicante gli fa allora questa proposta:
Vi pagherò, dice, 1 lira per il primo giorno, 2 lire il secondo giorno, 3 lire il terzo, 4 lire il quarto e così di seguito. Voi invece mi darete un millesimo di centesimo il primo giorno, due millesimi di centesimo il secondo giorno, quattro millesimi di centesimo il terzo giorno, otto millesimi di centesimo il quarto giorno e così' di seguito.
L'avaro trovò la proposta originale e la giudicò conveniente, ma volle limitare l' ospitalità a 30 giorni tanto per non avere sorprese.
Chi ci guadagno?
Risposta:
Evidentemente l'avaro, colpito dal suono delle cifre, assolutamente conveniente del mendicante, accettò la proposta sia pure per 30 giorni senza sapere quale mazzata gli arrivava in testa alla fine dei 30 giorni per effetto del risultato che gravava sulla sua borsa in conseguenza di una progressione geometrica, mentre il debito del mendicante, proveniente da una progressione aritmetica, era irrisorio.
La somma che il mendicante pagò all'avaro fu:
S1 = a1+a2+a3+a4+...............a30;
S1 = a1+a2+a3+a4+...............a30;
con
dove la ragione d=1 ed n=30 è il numero di termini della progressione aritmetica con a1=1 e a30=30 mentre la somma che l'avaro pagò al mendicante fu S2 = a1+a2+a3+.............+a30 =
somma dei primi 30 termini di una progressione geometrica
