Relazione tra Statistica Descrittiva, Statistica Inferenziale e Calcolo delle Probabilità

CONOSCERE IL TUTTO OSSERVANDO UNA PARTE

Nel grafico riportato si rappresenta con uno schema a blocchi la stima delle caratteristiche della popolazione attraverso un campione rappresentativo. Possiamo fare le seguenti osservazioni:

1) Gli strumenti della statistica descrittiva permettono di sintetizzare e descrivere un insieme di dati

2)La teoria della probabilità è usata per modellare l’incertezza e la variabilità della realtà, per poi poterla misurare e controllare (non eliminare). Le regole del calcolo delle probabilità permettono di ottenere informazioni sulla qualità della stima attraverso una serie di concetti come il "livello di confidenza" o il "margine di errore".

3)Le tecniche della statistica inferenziale, sulla base del calcolo delle probabilità che permettono di calcolare la verosimiglianza di osservare o selezionare un particolare campione da una certa popolazione, consentono di trarre "inferenze" o "conclusioni" sulla popolazione a partire dal campione.

Le applicazione della probabilità e della statistica sono diversificate basti pensare alla valutazione dei risultati elettorali, alla stima della speranza di vita fatta dalle compagnie assicurative, la valutazione della efficacia di un farmaco etc.. Quando si realizzano sondaggi elettorali, si utilizzani i risultati delle "inchieste" ed il calcolo delle probabilità per "predire" i risultati delle elezioni e valutare la fiducia che possiamo avere in tali predizioni.

Testi consigliati:
1)Fondamenti di Statistica
2)Fondamenti di Statistica Inferenziale

   RICORDA:

MAPPA CONCETTUALE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

IL DISASTRO DEL SUCCESSO FORMATIVO GARANTITO

Il grave fenomeno di impreparazione degli studenti che accedono all’università denunciato da Il Messaggero è noto da anni al mondo universitario, che assiste con sconcerto a un progressivo degrado di cui è, sia pure in misura minore, corresponsabile, per la mediocrità dei processi di formazione degli insegnanti. Si tratta tuttavia di un fenomeno non soltanto italiano che coinvolge tutto il sistema europeo dell’istruzione. È assurdo dire che l’Italia è il fanalino di coda perché nella fascia di età 25-34 anni abbiamo soltanto 15 laureati contro i 38 della Francia e i 31 del Regno Unito. Se mai questo potrebbe essere il segnale che il sistema italiano si difende dal degrado meglio di altri, visto che basterebbe promuovere tutti per essere il fanale di testa… È questo un uso fuorviante dei dati statistici oppure l’ennesimo prezzo alla sciagurata ideologia del “successo formativo garantito”?

Sono numerose le prove del carattere europeo del disastro. Qualche anno fa il matematico Laurent Lafforgue (medaglia Fields, l’equivalente del Nobel per la matematica) fu costretto a dimettersi dal Consiglio Superiore per l’Educazione francese per aver denunciato con forza il degrado dell’insegnamento ed aver deplorato che i rimedi fossero messi in mano a quegli “esperti” scolastici, burocrati e valutatori le cui teorie e pratiche educative erano all’origine del fenomeno. Affermò che era come se un Comitato per i diritti dell’uomo si fosse affidato ai consigli dei khmer rossi. La vicenda non finì così, perché molte altre personalità si sono unite alla battaglia di Lafforgue. Per esempio, la docente dell’Ecole Politechnique Catherine Krafft ha reso nota una ricerca sugli studenti di fisica in termini che ricalcano esattamente la descrizione della nostra situazione: «ortografia difettosa, vocabolario povero e mal impiegato, grammatica quasi ignorata, espressione confusa e caotica, frasi ridondanti ma vuote di contenuto, stile oscuro e pesante, incapacità di decifrare i testi, di capire, di apprezzare». Un appello per la rifondazione della scuola ha chiesto al presidente Sarkozy un radicale intervento di fronte alla «malattia» della scuola che si manifesta non soltanto nei fenomeni descritti dalla Krafft, ma nella «quasi totale sparizione del ragionamento matematico nelle scuole» (stiamo parlando della Francia, una delle potenze mondiali della matematica!) e nella sparizione «dei riferimenti cronologici e geografici essenziali», ovvero nella distruzione della storia e della geografia. 

Sono fenomeni facilmente constatabili nella nostra scuola, in particolare nella primaria: dal cattivo insegnamento della matematica – spesso dissolto in fumose chiacchiere sulla logica e la teoria degli insiemi o, per converso, sulla “matematica pratica” – alla sostituzione delle conoscenze di storia e geografia con la costruzione delle “proprie” storie e geografie. A ben vedere, la “frasaccia” sui khmer rossi che costrinse Lafforgue alle dimissioni è assai meno campata in aria di quanto sembri. Quando leggiamo nell’articolo di un ispettore generale francese, Roger-François Gauthier, l’invito a una «lotta militante» (testuale) che in una decina d’anni dovrebbe mandare in soffitta l’istruzione basata sulle conoscenze e le discipline per sostituirla con una fumosa scuola olistica mirante alle “competenze”, viene da chiedersi cosa spinge un funzionario pubblico a tanta arroganza ideologica. In Inghilterra, l’ex direttore dell’Office for Standards in Education ha proposto una riforma delle elementari che riduce le materie a cinque, eliminando quasi del tutto storia e geografia a profitto dello “studio” di blog, di podcast, Wikipedia, Twitter e Facebook e dei correttori ortografici Microsoft al posto della grammatica. Un autentico delirio volto a creare una legione di analfabeti, ignari della storia da cui vengono e del contesto in cui vivono e privi di principi etici. Dove traggono queste persone l’audacia di proporre la distruzione (anziché la riforma, come è giusto, ma con saggezza e prudenza) di secoli di istruzione da cui sono derivati risultati culturali straordinari? È l’alleanza tra un ceto di “esperti” e burocrati e alcune scuole di pedagogia e didattica attorno a una serie di slogan ripetuti pappagallescamente: meglio una testa ben fatta che una testa piena, primato della metodologia sui contenuti, valorizzare le competenze rispetto alle conoscenze, visione “olistica” della cultura e dissoluzione della divisione disciplinare, garanzia del successo formativo, autoapprendimento, e via dicendo. 

Tutto ciò sarebbe buffo se non fosse pericoloso. Difatti, la prima critica del nozionismo – e cioè che è più importante saper ragionare che non accumulare nozioni – l’ha formulata Socrate, e non il profeta della nuova istruzione Edgar Morin. Soltanto che la pedagogia intelligente è quella che costruisce il saper ragionare sul materiale vivo e concreto della conoscenza e non mediante la trasmissione di precetti astratti di metodologia pura (la “scienza dei nullatenenti”, come la definiva Lucio Colletti). Le due cose debbono andare strettamente insieme, pena lo sbilanciamento verso due estremizzazioni entrambe perniciose – nozionismo e vacua metodologia – ed ora siamo sbilanciati disastrosamente verso il secondo polo. È assurdo tormentare i bambini delle elementari con gli “indicatori spaziali e temporali” anziché costruire la capacità di dominare lo spazio e il tempo mediante l’acquisizione critica di conoscenze geografiche e storiche. Così come è pura demagogia culturale parlare di “complessità” (una nozione che neppure gli scienziati sanno definire in modo univoco) quando non si ha neppure un’idea delle teorie fisiche “semplici”. Non è possibile contrapporre, e neppure distinguere nettamente, “conoscenze” e “competenze”: del resto, lo sanno bene quegli stessi pedagogisti ed “esperti” che, mentre straparlano di “misurazione delle competenze”, ammettono nei loro congressi che una definizione accettabile di questa nozione è impossibile.

Come Lafforgue e tante menti libere non possiamo accettare passivamente certi slogan – il cui fallimento è peraltro testimoniato dai fatti – soltanto perché sono divenuti il mantra di certi ambienti burocratici comunitari. Non siamo in Europa per mandare i cervelli all’ammasso, ma per valorizzare le migliori tradizioni della nostra cultura.

La ricostruzione di una scuola degna di questo nome richiede un grande lavoro ideale e culturale. Per avviarlo non è possibile aspettare una revisione adeguata delle normative e dei programmi. Occorre che innanzitutto si manifesti l’impegno degli attori principali del sistema dell’istruzione, ovvero degli insegnanti. Occorre che gli insegnanti e i dirigenti scolastici, per quanto e per tanti versi umiliati, ritrovino il senso della loro funzione, così centrale e strategica in una società avanzata; sottraendosi ai tentativi di ridurli a meri “facilitatori” e compilatori di questionari; ritrovando il piacere di trasmettere conoscenze costruendo la capacità di conoscere per la via maestra, che è quella di suscitare la passione di apprendere, la curiosità per quel che non si sa; utilizzando gli strumenti migliori e selezionando tra i libri quelli che mirano a quel fine e non all’affermazione di ideologie didattico-pedagogiche. In fin dei conti, se a qualcosa deve servire l’autonomia scolastica non è ad affermare mediocri autonomie gestionali, ma a promuovere un insegnamento autentico, libero e non asservito all’ideologia. Se questo movimento culturale prenderà forma, la revisione dell’assetto normativo e programmatico ne sarà una conseguenza inevitabile.

Giorgio Israel

(Il Messaggero, 28 agosto 2009)

"LASCIATE APERTA LA PORTA ALL'ERRORE,

  SOLO COSI' ENTRERA' LA VERITA'"

                                                              Tagore

L'insegnamento oʇןoʌodɐɔ "Flipped Classroom"

Il metodo flipped teaching ovvero dell’insegnamento oʇןoʌodɐɔ

In ambito educativo, con scuola capovolta o insegnamento capovolto o classe ribaltata ci si riferisce a una forma di apprendimento ibrido che ribalta il sistema di apprendimento tradizionale fatto di lezioni frontali, studio individuale a casa e interrogazioni in classe, con un rapporto docente-allievo piuttosto rigido e gerarchico. L’insegnamento capovolto nasce dall’esigenza di rendere il tempo-scuola più produttivo e funzionale alle esigenze di un mondo della comunicazione radicalmente mutato in pochi anni. La rapida mutazione indotta dalla diffusione del web ha prodotto un distacco sempre più marcato di una grande parte del mondo scolastico dalle esigenze della società, dalle richieste del mondo delle imprese e dalle abilità e desideri degli studenti e delle loro famiglie. Si è osservato anche che gli interessi degli studenti nascono e si sviluppano, ormai, sempre più all’esterno dalle mura scolastiche.

Tale metodo trasferisce la responsabilità e la titolarità dell’apprendimento dal docente agli studenti. Quando gli studenti hanno il controllo su come apprendono i contenuti, sul ritmo del loro apprendimento, e su come il loro apprendimento viene valutato, l’apprendimento appartiene a loro. Gli insegnanti diventano guide per comprendere piuttosto che dispensatori di fatti, e gli studenti diventano discenti attivi piuttosto che contenitori di informazioni.

Ciò significa dare più spazio ad ogni alunno, ai loro tempi, al loro modo di imparare, alla comprensione reale di un argomento.

L’idea dell’insegnamento capovolto (Flipped Teaching in inglese) è quella di fornire allo studente tutti gli strumenti in modo che possa apprendere a casa invece che a scuola e si possano quindi investire le ore di lezione nel risolvere i problemi più complessi e per lasciare i ragazzi interagire ed aiutarsi tra di loro. Lo studente più bravo potrà limitarsi a studiare il materiale una volta e quello meno bravo potrà studiarlo autonomamente più e più volte.

Pur non condividendo l’espressione “lo studente più bravo… e meno bravo” (sarebbe stato meglio quello che ha un intelligneza di tipo visivo, quello che ha bisogno di più tempo… etc), sicuramente l’idea è davvero geniale e al passo coi tempi!
Si segnala sull’argomento la relazione di Graziano Cecchinato ad un convegno dell’ADI.

Capovolgere l'insegnamento della matematica con la flipped classroom

La Flipped Classroom applicata alla matematica

La “classe rovesciata” o “classe capovolta” è nata negli Stati Uniti circa sette anni fa, grazie all’iniziativa di due docenti di scienze e chimica: Jonathan Bergmann e Aaron Sams. Jonathan ed Aaron non insegnano in un grande campus, ma in una high school in Colorado. Una piccola 
realtà rurale, ma comunque una scuola americana dove si pratica tanto sport e si svolgono altre attività secondarie. Gli studenti di  Jonathan e Aaron saltavano molte ore di lezione durante l'anno scolastico a causa delle partite con le diverse squadre, malattie e altre attività. I due insegnanti si domandavano come potessero fare per evitare che i loro ragazzi rimanessero indietro, quando un giorno Aaron trovò la risposta in una rivista di tecnologia: esisteva un software che permetteva di registrare voce ed annotazioni sopra ad una presentazione in PowerPoint. Nel 2007 YouTube non aveva raggiunto la popolarità di oggi, ma i due provarono a registrare una lezione ed a condividerla con i loro studenti. Avevano appena creato la flipped classroom. Gli studenti guardarono a casa la lezione registrata ed arrivavarono in classe già preparati, pronti per fare esperienze laboratoriali, ma anche con quesiti che approfondivano quanto avevano visto il giorno prima. Jon ed Aaron si resero subito conto del potenziale di questo nuovo modo d’insegnare. 

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Domande e risposte sulla Flipped Classroom applicata alla matematica:

In che modo questo cambierà il modo di fare i compiti di matematica?

Quello che chiamiamo “compiti a casa” è in genere un insieme di problemi assegnati in modo che il ragazzo metta in pratica quello che ha appreso in classe. Dal momento che questo tipo di lavoro ora si verifica durante le ore di lezione, per lo studente il “compito a casa” sarà la visione di video didattici che gli insegnanti hanno preparato. Questi video didattici introducono ai concetti matematici. Sarà insegnato agli studenti ad essere attivi durante la visualizzazione dei video in modo che possano capire i concetti presentati. In genere, l’insegnante che ha fatto il video istruisce gli studenti su come mettere in pausa o riavvolgere il video se hanno bisogno di sentire nuovamente le informazioni. Gli studenti potranno prendere appunti oppure rispondere ad un breve questionario sul video.

Come sono valutati i compiti a casa?

I “compiti a casa” dello studente ora consistono di video lezioni che gli insegnanti hanno preparato. L’insegnante sceglie se valutare le attività che accompagnano i video ma generalmente valuta sempre le attività da svolgere in classe. Ad esempio le attività in classe possono contribuire al 30% del voto finale dello studente. Completate queste attività verranno preparate verifiche sommative di fine unità, che peseranno per il 70% del voto finale dello studente.

Come può uno studente imparare da un video di 10-15 minuti?

Gli insegnanti hanno preparato questi video in modo che siano chiari e concisi. Alcuni sono più corti, altri più lunghi. Agli studenti verrà insegnato come essere attivi utilizzando il pulsante “pausa” quando hanno bisogno di scrivere qualcosa o semplicemente per digerire le informazioni e ad utilizzare il pulsante di riavvolgimento quando hanno bisogno di sentire nuovamente le informazioni. Ai ragazzi viene chiesta una breve sintesi dopo il video. Se non capiscono il concetto, dovrebbero rivedere il video e scrivere tutte le domande che hanno.

Che parte hanno i genitori?

Se lo studente non capisce qualcosa nel video e chiede l’aiuto dei genitori ci sono una serie di cose da poter fare:

- Suggerire di rivedere il video a un ritmo più lento. Assicurarsi che i ragazzi utilizzino il pulsante di pausa quando non si capisce qualcosa. In questo modo si consentirà loro di individuare il punto in cui si confondono.

- Lavorare con i problemi di esempio. I video contengono spesso un problema di esempio. Fate mettere in pausa il video, copiare il problema e poi lavorare alla soluzione prima di riprendere il video.

- Guardare il video con il proprio figlio. Una delle parti migliori dell’Insegnamento Capovolto è che i genitori / tutori hanno ora accesso diretto alle istruzioni dei docenti. Questo permetterà di visualizzare il video con i propri figli e aiutarli se si bloccano. Tuttavia si deve tenere presente che l’Insegnamento Capovolto è una meravigliosa opportunità per i ragazzi di farsi carico del proprio apprendimento. Non è opportuno guardare i video insieme regolarmente.

- Comunicare con l’insegnante. Se il ragazzo è bloccato / frustrato, si prega di incoraggiarlo a comunicare con l’insegnante. Gli insegnanti di classi capovolte hanno progettato il loro tempo d’aula per essere in grado di affrontare i problemi degli studenti immediatamente.

Quali sono i vantaggi di imparare da un video?

Uno dei vantaggi di imparare da un video è che il ragazzo può vedere il video al proprio ritmo. Immaginate una classe in cui l’insegnante sta facendo lezione a 25 studenti. Che cosa accadrebbe se uno di quegli studenti non ha capito ciò che l’insegnante ha appena spiegato? Alcuni studenti hanno il coraggio di alzare la mano e indicare che non capiscono, ma molti non lo fanno. Con un video, lo studente può mettere in pausa e riavvolgere il video al proprio ritmo, o vedere il film una seconda o terza volta. Il più grande vantaggio di imparare dal video, però, sarà il tempo che è ora disponibile in classe per gli studenti di lavorare con problemi e interagire con il loro insegnante. La nostra speranza è che il tempo d’aula diventi un’esperienza più personalizzata per loro, e che gli studenti saranno in grado di muoversi al proprio ritmo.

Che cosa succede se lo studente rimane indietro?

In un ambiente tradizionale in aula, può passare molto tempo prima che un insegnante si renda conto che uno studente non capisce i concetti. Il feedback viene solo dopo che l’unità didattica è stata completata, corretta e restituita. Il ritardo qui è fondamentale poichè spesso può portare a uno studente frustrato o difficilmente recuperabile. L’aiuto spesso si verifica al di fuori del tempo d’aula con ripetizioni o corsi di recupero. In una classe capovolta, l’insegnante riconosce più rapidamente quando uno studente è in difficoltà con l’attuale concetto o abilità.

Ci sono risultati migliori nei test?

Uno degli obiettivi è diventare allievi più autonomi. Questo obiettivo, combinato con un aumento del tempo personalizzato con l’insegnante, ha un effetto positivo sulla performance del test.

Lo studente ha bisogno di un proprio computer?

La Flipped Classroom è possibile perché la tecnologia è sempre più diffusa negli ambienti domestici. Se il computer o l’accesso a Internet non sono disponibili, si possono fornire altri metodi di visualizzazione dei video di matematica (DVD, iPod, ecc.)

Come si fa a fare i compiti se siamo fuori città per il fine settimana o assenti da casa?

Visto che i video sono ospitati online, qualsiasi dispositivo con connessione Internet sarà in grado di accedere ai video. E’ possibile utilizzare una vasta gamma di dispositivi per visualizzare i video (computer, laptop, iPod Touch o dispositivi iPad, smartphone, ecc.)

Ci sarà più lavoro da fare a casa?

Il carico di lavoro sarà simile alla classe tradizionale. Lo studente trascorrerà circa 30 minuti nella visualizzazione del video e nel completare le attività connesse. La frequenza con cui si assegna un video, comunque non è alta.

I risultati di un sondaggio del 2012 organizzato dal sito ClassroomWindow parlano chiaro:

• 88% degli insegnanti che hanno sperimentato la classe rovesciata provano maggiore soddisfazione in ambito lavorativo; 
• 67% riporta voti più alti nei test; 
• 80% ha notato un miglioramento nella vita di classe, soprattutto nel comportamento degli studenti; 
• 99% avrebbe continuato ad usare la flipped classroom anche l’anno seguente.

Possiamo concludere dicendo che con la metodologia della Flipped Classroom la lezione frontale classica, relativamente a definizioni, regole e dimostrazioni la spostiamo a casa grazie a supporti audiovisivi (mp4, dvd, podcast) mentre a scuola facciamo i compiti, applicazione pratica, apprendimento per problemi e a gruppi di livello. Con l'Insegnamento Capovolto il tempo d'aula  aumenta e si può lavorare diversificando i livelli di apprendimento, si può seguire chi ha difficoltà e stimolare con attività di approfondimento chi è pronto a obiettivi più alti.

SCHEMA RIASSUNTIVO PER LA RISOLUZIONE DELLE DISEQUAZIONI IRRAZIONALI