LA SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI IN FATTORI
domenica 23 marzo 2014
martedì 18 marzo 2014
LA SECONDA E TERZA PROVA DI MATEMATICA
Come affrontare la seconda e terza
prova di matematica all'Esame di Stato
Il testo della seconda prova dell’esame di stato è costituito, per i licei scientifici da due problemi e dieci quesiti di Matematica. Per ottenere il massimo punteggio bisogna svolgere correttamente un problema a scelta sui due proposti e cinque quesiti a scelta sui dieci proposti, in un tempo massimo di cinque ore.
Il tempo a disposizione può apparirvi tantissimo; in realtà non lo è, e dunque va suddiviso nel modo più razionale possibile.
La prima difficoltà che dovete affrontare è la scelta del problema. Si consiglia di dedicare almeno venti minuti ad un’attenta lettura dei due problemi, esaminando punto per punto le varie domande relative a ciascuno di essi. Ce ne sarà sicuramente uno dei due di taglio più simile a quelli che siete stati allenati a svolgere durante l’anno, che quindi contiene domande a voi più familiari.
Dopo aver stabilito quale sia quello più idoneo alla vostra preparazione, datevi un tempo di circa un’ora e mezzo per risolverlo. Ricordate di utilizzare, non appena il testo lo consente, una visualizzazione grafica chiara e precisa della situazione, perché è su questa che bisogna ragionare. Anche nello svolgimento in brutta copia è importante, per evitare errori , il massimo ordine: numerate i fogli!
COSA NON FARE:
- perdersi in calcoli troppo lunghi e complessi. L’errore di calcolo è purtroppo molto frequente, ma ricordate che, con questa prova, si vuole testare una reale preparazione sui contenuti del programma, una capacità di ragionamento e di collegamento, non certo un’abilità di calcolo! Dunque, se i vostri calcoli vi sembrano troppo complessi, avete certamente sbagliato qualcosa. Non cercate l’errore, perché difficilmente lo troverete; tornate indietro e ricominciate daccapo, davanti al foglio bianco.
- “saltare” da un problema all’altro. Si rischia di perdere solo tempo, e quelle cinque ore che all’inizio sembravano tantissime potrebbero non bastarvi più. Ricordiamo che si richiede un problema a scelta. Dunque, dopo aver dedicato un tempo sufficiente alla scelta, come già suggerito, soffermatevi su un solo problema e svolgetelo per intero. Anche se presenta qualche errore, sicuramente sarà valutato meglio che due “mezzi” problemi.
A questo punto, a circa due ore dall’inizio della prova, passate ad esaminare i quesiti proposti.
Anche tra questi ce ne sarà sicuramente qualcuno che riguarda parti del programma degli anni precedenti, oppure che non avete approfondito a sufficienza. Scartate subito questi, e concentratevi sui cinque (sicuramente ci saranno!) più idonei alla vostra preparazione, dedicando una media di circa quindici minuti alla risoluzione di ciascuno di essi. Non sottovalutate lo svolgimento dei quesiti: questi vengono equiparati al problema durante la correzione, e a questi sarà quindi riservata la metà della valutazione finale.
Vi rimane circa un’ora e mezzo per:
1) ricontrollare tutti i procedimenti e i calcoli, ripartendo dal problema
2) copiare in bella copia.
2) copiare in bella copia.
La terza prova degli esami di maturità viene elaborata dai professori, sia interni che esterni, che compongono la commissione d'esame, e la sua durata viene decisa liberamente da ogni istituto scolastico.E' la commissione stessa che decide la tipologia cui deve rispondere la terza prova: quesiti a risposta multipla, esposizione sintetica degli argomenti, oppure ancora quesiti a risposta chiusa.
La terza prova viene in genere ritenuta meno importante rispetto alla prima e alla seconda, ma mette più ansia proprio perché rappresenta tutto quello che avete studiato (o avreste dovuto studiare) durante tutto il corso dell'anno.
CONSIGLI PER LA TERZA PROVA
1.LEGGETE TUTTE LE DOMANDE PER FARVI UN'IDEA DI CIO' CHE VI ASPETTA
Appena la commissione dichiara l'inizio della terza prova, la prima cosa da fare per non farvi prendere dall'ansia è leggere attentamente tutte le domande, in modo da sapere già in anticipo quanto tempo potrete dedicare a ogni risposta, e soprattutto, che tipo di domande dovrete affrontare.
2.MANTENETE L'AUTOCONTROLLO
Cercate di non influenzarvi a vicenda con i vostri compagni, e pensate solo a quello che state facendo; siate freddi nel rispondere alle domande e mantenete alta la concentrazione.
3.EVITATE DI LEGGERE VELOCEMENTE LE DOMANDE
Prendetevi tutto il tempo che volete per leggere le domande e dare la relativa risposta; è meglio non rispondere proprio che rispondere male.
4.EVITATE DI STUDIARE SUI LIBRI DI TESTO SE NON AVETE PIU' TEMPO
La terza prova richiede che voi sappiate almeno i concetti generali delle materie su cui verte; non si pretende che sappiate a menadito ogni argomento di cui è composto il vostro libro di testo; ripetete da un compendio o da un riassunto, in modo da avere almeno un'infarinatura generale di tutto. Quando avrete finito, allora, se c'è tempo, potrete pensare di approfondire i vari argomenti.
5.EVITATE DI CONCENTRARVI SULLE DOMANDE CHE NON SAPETE
Rispondete prima alle domande di cui siete sicuri, poi potrete passare al resto; se invece fate il contrario rischierete di perdere tempo prezioso su domande di cui comunque non conoscete la risposta, finendo col non rispondere, per mancanza di tempo, neanche a quelle di cui invece conoscete la risposta.
6.NELLE RISPOSTE SIATE PRECISI
Nelle domande a risposta chiusa, cercate di centrare subito il nocciolo della questione, senza dilungarvi troppo in questioni trasversali che poco o niente hanno a che fare con la domanda che vi è stata formulata. Poco importa che voi conosciate tutto il contorno; i professori vi stanno chiedendo di rispondere a una specifica domanda.
PROVA LICEO SCIENTIFICO PNITESTI
SOLUZIONE 1°PROBLEMA
SOLUZIONE 2°PROBLEMA
SOLUZIONE QUESTIONARIO
lunedì 3 marzo 2014
Albert Einstein ..........il sognatore della realtà
Albert Einstein
“Il sognatore della realtà”
“L’immaginazione è più importante della conoscenza.
La conoscenza è limitata; l’immaginazione abbraccia l’universo”
(Albert Einstein)
La conoscenza è limitata; l’immaginazione abbraccia l’universo”
(Albert Einstein)
mercoledì 26 febbraio 2014
SUCCESSIONI NUMERICHE, PROGRESSIONI, SERIE
IL PARADOSSO DELLA DICOTOMIA
SI RACCONTA CHE NEL V SECOLO a.C. IL FILOSOFO GRECO ZENONE DI ELEA INVENTO' ALCUNI PARADOSSI CHE POI DIVENTARONO FAMOSI. FRA QUESTI SICURAMENTE PRIMEGGIANO IL PARADOSSO DELLA DICOTOMIA E DI ACHILLE E LA TARTARUGA. IN UNA GARA CAMPESTRE, ACHILLE DEVE PERCORRERE LA DISTANZA DI 1KM. ZENONE, ATTRAVERSO UN RAGIONAMENTO SOTTILE, CONCLUDE CHE ACHILLE NON RAGGIUNGERA' MAI LA FINE DELLA CORSA. SEGUIAMO IL RAGIONAMENTO:
IPOTESI INIZIALE: ACHILLE PARTE DAL PUNTO "O" E DEVE RAGGIUNGERE IL TRAGUARDO CHE DISTA 1KM DAL PUNTO "O". SUPPONENDO CHE ACHILLE ABBIA PERCORSO 1/2 KM, PRIMA DI ARRIVARE AL TRAGUARDO DEVE PERCORRERE 1/4 KM ETC. SICCOME PER OGNI TRATTO PERCORSO CI IMPIEGA UN TEMPO FINITO E CONSIDERATA L'INFINITA' DEI TRATTI SI CONCLUDE CHE ACHILLE NON RAGGIUNGERA' MAI IL TRAGUARDO.
LA SOMMA DI QUESTA SERIE NON E' INFINITA COME SOSTENEVA ZENONE, PUR ESSENDO COSTITUITA DA UNA SOMMA DI INFINITI TERMINI. INFATTI
E' QUESTA LA GRANDE SCOPERTA DEI GRECI: SCRIVERE 1 COME SOMMA INFINITA DI POTENZE DI 1/2.
giovedì 20 febbraio 2014
LA SCIENZA nella SECONDA GUERRA MONDIALE
Ad ogni uomo viene data la chiave del paradiso.
La stessa chiave apre le porte dell’inferno.
Così è per la scienza.
In un certo senso essa è la chiave del paradiso
ma la stessa
chiave apre le porte dell’inferno, e non abbiamo istruzioni che ci dicano qual
è la porta giusta.
Dovremmo forse buttare via la chiave,
e perdere l’unica speranza di aprire
le porte del paradiso?
O non dovremmo piuttosto sforzarci di trovare
il modo migliore di usarla?
Questa, ovviamente, è una domanda molto seria,
ma io credo che non si possa negare il valore
della chiave della porta del paradiso.
[Richard
P. Feynman, Il senso delle cose, Adelphi1999]
lunedì 17 febbraio 2014
Calcolo Combinatorio
SCHEMA RIASSUNTIVO CALCOLO COMBINATORIO
Testo da consultare:Calcolo Combinatorio e delle Probabilità
Formati disponibili: Pdf, Epub, Kindle
sabato 15 febbraio 2014
EINSTEIN E LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE
QUALI GEOMETRIE: EUCLIDEA(a), ELLITTICA(b) O IPERBOLICA(c)?
«La domanda “la geometria euclidea è vera?” non ha assolutamente senso. Possiamo chiederci allora se il sistema metrico decimale è vero e i vecchi sistemi di pesi e misure sono falsi; se le coordinate cartesiane sono vere e quelle polari sono false. Una geometria non può essere più vera di un’altra, può soltanto essere più comoda»
Henri Poincaré
Quale tipo di geometria descrive meglio la realtà?
..........sembra che in questo caso non ci siano dubbi: la geometria euclidea è quella su cui è fondata la fisica, anche se si sente spesso dire che Einstein ha scoperto che la geometria dello spazio è non euclidea. Espresso in questi termini ciò è falso. Einstein ha scoperto che i raggi di luce si incurvano in presenza di masse. Lo stesso fenomeno può essere interpretato dicendo che i raggi di luce vanno secondo le linee rette di una opportuna geometria ellittica i cui parametri sono determinati dalle masse presenti. Le due descrizioni sono del tutto equivalenti, ma nella prima lo spazio conserva la geometria euclidea e nella seconda si assume (per mantenere la legge fondamentale dell’ottica geometrica secondo cui la luce si propaga in linea retta) che la geometria sia ellittica. Ciò che Einstein ha scoperto è che, adottando la seconda descrizione, la teoria globale risultante è regolata da leggi geometriche e fisiche molto più semplici. Nella teoria della relatività generale Einstein ha preferito adottare una geometria non euclidea, in sé più complicata, per formulare una teoria fisica complessivamente più semplice, ma avrebbe potuto continuare a usare la geometria euclidea formulando leggi fisiche più sofisticate.
«La domanda “la geometria euclidea è vera?” non ha assolutamente senso. Possiamo chiederci allora se il sistema metrico decimale è vero e i vecchi sistemi di pesi e misure sono falsi; se le coordinate cartesiane sono vere e quelle polari sono false. Una geometria non può essere più vera di un’altra, può soltanto essere più comoda»
Henri Poincaré
Quale tipo di geometria descrive meglio la realtà?
..........sembra che in questo caso non ci siano dubbi: la geometria euclidea è quella su cui è fondata la fisica, anche se si sente spesso dire che Einstein ha scoperto che la geometria dello spazio è non euclidea. Espresso in questi termini ciò è falso. Einstein ha scoperto che i raggi di luce si incurvano in presenza di masse. Lo stesso fenomeno può essere interpretato dicendo che i raggi di luce vanno secondo le linee rette di una opportuna geometria ellittica i cui parametri sono determinati dalle masse presenti. Le due descrizioni sono del tutto equivalenti, ma nella prima lo spazio conserva la geometria euclidea e nella seconda si assume (per mantenere la legge fondamentale dell’ottica geometrica secondo cui la luce si propaga in linea retta) che la geometria sia ellittica. Ciò che Einstein ha scoperto è che, adottando la seconda descrizione, la teoria globale risultante è regolata da leggi geometriche e fisiche molto più semplici. Nella teoria della relatività generale Einstein ha preferito adottare una geometria non euclidea, in sé più complicata, per formulare una teoria fisica complessivamente più semplice, ma avrebbe potuto continuare a usare la geometria euclidea formulando leggi fisiche più sofisticate.
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