SUCCESSIONI NUMERICHE, PROGRESSIONI, SERIE

IL PARADOSSO DELLA DICOTOMIA 

SI RACCONTA CHE NEL V SECOLO a.C. IL FILOSOFO GRECO ZENONE DI ELEA INVENTO' ALCUNI PARADOSSI CHE POI DIVENTARONO FAMOSI. FRA QUESTI SICURAMENTE PRIMEGGIANO IL PARADOSSO DELLA DICOTOMIA E DI ACHILLE E LA TARTARUGA.  IN UNA GARA CAMPESTRE, ACHILLE DEVE PERCORRERE LA DISTANZA DI 1KM. ZENONE, ATTRAVERSO UN RAGIONAMENTO SOTTILE, CONCLUDE CHE ACHILLE NON RAGGIUNGERA' MAI LA FINE DELLA CORSA. SEGUIAMO IL RAGIONAMENTO:

IPOTESI INIZIALE: ACHILLE PARTE DAL PUNTO "O" E DEVE RAGGIUNGERE IL TRAGUARDO CHE DISTA 1KM DAL PUNTO "O".  SUPPONENDO CHE ACHILLE ABBIA PERCORSO 1/2 KM, PRIMA DI ARRIVARE AL TRAGUARDO DEVE PERCORRERE 1/4 KM ETC. SICCOME PER OGNI TRATTO PERCORSO CI IMPIEGA UN TEMPO FINITO E CONSIDERATA L'INFINITA' DEI TRATTI SI CONCLUDE CHE ACHILLE NON RAGGIUNGERA' MAI IL TRAGUARDO.

IL PARADOSSO CONSISTE NEL FATTO CHE IPOTIZZANDO UNA VELOCITA' DI ACHILLE DI 1KM/H IL TEMPO IMPIEGATO DAL PUNTO "O" AL TRAGUARDO NON E' INFINITO MA DI 1 MINUTO. 

SE PER SEMPLICITA' AMMETTIAMO CHE LA SUA VELOCITA' SIA DI , ACHILLE IMPIEGA PROPRIO **********
LA SOMMA DI QUESTA SERIE NON E' INFINITA COME SOSTENEVA ZENONE, PUR ESSENDO COSTITUITA DA UNA SOMMA DI INFINITI TERMINI. INFATTI

E' QUESTA LA GRANDE SCOPERTA DEI GRECI: SCRIVERE 1 COME SOMMA INFINITA DI POTENZE DI 1/2.