TEORIE DI GRANDE UNIFICAZIONE

OLTRE IL MODELLO STANDARD

poster realizzato da Fermilab

Le linee continue rappresentano le unificazioni già note e sperimentate, quelle tratteggiate le teorie ancora in fase di studio e che, pur essendo generalmente accettate, non hanno avuto ancora nessuna verifica sperimentale.

Sappiamo che nell'universo agiscono quattro tipi di forze :

•  la forza gravitazionale
•  la forza elettromagnetica
•  la forza nucleare debole 
•  la forza nucleare forte. 

- La forza gravitazionale è comune a tutta la materia : tutti i corpi materiali si attirano reciprocamente.

 - La forza elettromagnetica è prodotta dalle cariche elettriche : essa è sia attrattiva che repulsiva.

 - La forza nucleare debole agisce all'interno dei nuclei atomici : essa è responsabile della radioattività.

 - La forza nucleare forte agisce all'interno dei nuclei atomici : essa tiene assieme protoni e neutroni.
La forza elettromagnetica e la forza nucleare debole sono in effetti due manifestazione della stessa forza : la forza elettrodebole. Tutti i fenomeni noti sono spiegabili in quanto manifestazioni di queste forze. Lo sforzo attuale dei fisici è quello di unificare tutte le forze in una sola forza, cioè di dimostrare che tutte le forze presenti in natura, anche se appaiono diverse, in effetti sono manifestazioni di una sola forza. 

Il Modello Standard della fisica delle particelle è una teoria che descrive insieme tre delle quattro forze fondamentali, cioè l'interazione nucleare forte, l'elettromagnetismo e l'interazione nucleare debole (queste ultime due unificate nell'interazione elettrodebole), nonché le proprietà di tutte le particelle fondamentali che costituiscono la materia. Si tratta di una teoria di campo quantistica, coerente sia con la meccanica quantistica che con la relatività speciale.

TEORIA DEL MODELLO STANDARD

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TEORIA DELLA RELATIVITA' GENERALE

(interazione gravitazionale)

GEOMETRIA DELLA RELATIVITA'

G.Ricci Curbastro(1853-1925)

Il matematico italiano a cui Einstein
 disse grazie nel 1921

A.Einstein (1879-1955)

                                                       

Grazie al contributo di Ricci Curbastro che introduceva il calcolo tensoriale (1888)che non ha preferenze tra sistemi di coordinate, Einstein riuscirà a sviluppare la teoria della relatività generale (1916).

Lo spazio-tempo fisico è uno spazio non euclideo a quattro dimensioni le cui proprietà vengono studiate tramite il tensore metrico fondamentale, il tensore di Riemann e il tensore di Ricci.

Il tensore di Ricci Curbastro compare nell'equazione che descrive come le masse incurvano lo spazio-tempo e come esse sono costrette a muoversi in questo spazio incurvato.

LA GRAVITA' E' GEOMETRIA

(CURVATURA DELLO SPAZIO_TEMPO CAUSATA DALLA PRESENZA DI MASSA ED ENERGIA)

Il campo gravitazionale del sole produce un effetto di deflessione della luce
stellare causa la curvatura dello spazio-tempo

LE IDEE CHIAVE

1. La gravità è concepita come l'effetto geometrico, "la distorsione" prodotta dalla massa sulla geometria, altrimenti piatta, dello spaziotempo;
2. L'attrazione gravitazionale è una traiettoria dello spazio tempo curvo;
3. La terra non è attratta dal sole ma descrive una geodetica, la linea più breve nello spazio tempo incurvato dal campo  gravitazionale generato dalla massa del sole.
4. Se inoltre    la massa è una forma di energia molto concentrata; per cui se la gravità agisce sulle masse allora deve agire anche sull'energia.
5. La teoria di Einstein dà una interpretazione della gravità comprensiva della teoria di Newton, che rimane peraltro valida come caso particolare laddove le masse che generano la gravità non sono troppo grandi.

LA QUADRATURA DEL CERCHIO

Un Cerchio e un Quadrato con aree equivalenti

Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige

            per misurar lo cerchio, e non ritrova, 

            pensando, quel principio ond’ elli indige, 

            tal era io a quella vista nova: 

            veder voleva come si convenne

            l’imago al cerchio e come vi s’indova; 

            ma non eran da ciò le proprie penne: 

  (Dante, Divina Commedia, Paradiso, Canto XXXIII, vv 133-139)

Se vogliamo costruire il quadrato di area equivalente al cerchio dobbiamo costruire un quadrato di lato . Il problema della quadratura del cerchio trae origine dal concetto greco di costruibilità. Nell'antica Grecia gli strumenti ammessi  per le costruzioni geometriche erano riga e compasso, tutto questo porta ad ottenere una categoria di numeri noti come numeri costruibili. Ricordiamo che ogni numero costruibile è algebrico pur sapendo che l'insieme dei numeri algebrici comprende sia i numeri costruibili che i numeri non costruibili: un numero è algebrico quando è soluzione di una equazione a coefficienti razionali.

I numeri che non sono algebrici si chiamano trascendenti( formano un insieme infinito non numerabile, non contabile).

Lindemann dimostrò nel 1882 che  è trascendente,  pertanto non è algebrico e costruibile e pertanto non si può costruire con riga e compasso come etc. Lindemann(1852-1939) dimostrò che il problema della quadratura del cerchio è pertanto impossibile!

Reali

Diagramma di Venn che mostra la relazione tra numeri costruibili, gli algebrici, i trascendenti e i reali

=Numeri Trascendenti;    C= Numeri Costruibili

Ricordiamo:

Un numero reale a è costruibile con riga e compasso se lo è un segmento di lunghezza pari a |a| (avendo fissato un segmento di lunghezza unitaria).

I numeri interi sono costruibili con riga e compasso. Fissiamo un segmento U come unità di misura. A partire da U possiamo costruire un qualsiasi numero naturale n (basta riportare il segmento n volte su una retta) e quindi un qualunque numero intero. 

I numeri razionali sono costruibili con riga e compasso basta riportare su una retta a partire da un punto O m volte il segmento U ed dividere il segmento ottenuto in n parti uguali applicando il teorema di Talete.

Sono inoltre costruibili: 
 -la somma e la differenza di due numeri costruibili a e b 

 - il prodotto di due numeri a·b 

 - il quoziente di due numeri a/b 

 - la radice di un numero costruibile 

I GIOCHI MATEMATICI

I giochi accompagnano l'insegnamento della matematica, servono secondo Frà Luca Pacioli (1145-1517 - religioso,economista e matematico brillante dell'inizio del rinascimento) a far sentire il piacere delle proprietà dei numeri agli allievi più tardi, e a far sì che anche a loro resti un buon ricordo dell'insegnante.

A differenza dei problemi "seri", i giochi matematici divertono anche le persone che non capiscono la matematica facendo breccia nelle "menti incolte" su cui non ha presa.

<< Cari colleghi insegnanti: ma perché qualche volta, per controllare quello che i nostri allievi hanno imparato, non fate in classe un’ora di palestra di giochi intelligenti, invece di interrogare? Imparare a giocare, stabilendo e rispettando regole oneste, crea l’abitudine a una convivenza civile molto di più che non lunghe prediche di educazione civica. […] 

Giocare bene significa avere gusto per la precisione, amore per la lingua, capacità di esprimersi con linguaggio non verbale; significa acquisire insieme intuizione e razionalità>>

Lucio Lombardo Radice (1916 – 1982)

...da un gioco matematico nasce spesso lo stimolo a saperne di più e ad approfondire qualche aspetto poco chiaro.

I giochi matematici sono dunque un veicolo per diffondere la bellezza della matematica e la sua utilità al dì fuori di confini delle aule scolastiche.

OGNI STUDENTE MERITA UN CAMPIONE

"L'insegnamento e l'apprendimento dovrebbero portare gioia. Come sarebbe potente il nostro mondo se avessimo studenti che non hanno paura di prendere rischi, che non hanno paura di pensare, e che hanno dei campioni (a cui modellarsi)? Ogni studente merita un campione, un adulto che non si arrende per lui, che capisce il potere della connessione e che insiste perché egli diventi il meglio che possa diventare"                                   Rita Pierson

(Sottotitoli anche in italiano)

IL SENSO DELLA MATEMATICA

Perchè è sempre più importante studiare la matematica?

• Perchè viviamo in una società che usa tanta matematica (e che spesso rimane nascosta)

• Perchè è utile e offre tante opportunità di lavori creativi e interessanti

• Perchè la matematica offre un punto di vista interessante sulla realtà

La matematica è la continuazione del senso comune con altri mezzi

(Jordan Ellenberg. I numeri non sbagliano mai)

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Alcune aree in cui serve la matematica

• Progettazione e l'ottimizzazione di prodotti industriali. 
• Progettare prodotti finanziari e stimare modelli di rischio.
• L'analisi di sequenze di geni per combattere le malattie. 
• Estrazione di petrolio e di gas e nuove fonti energetiche. 
• Analisi dei dati nel marketing e nel commercio. 
• Analisi statistica e progettazione su studi clinici.
• Ingegneria aerospaziale e automobilistica.

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Le professioni dei Matematici di oggi 

• Insegnante                                                                      
• Ricercatore 
• Metereologo 
• Giornalista scientifico
•  Dirigente d'azienda  
•  Analista dei dati 
•  Esperto di finanza 
•  Videogiochi 
•  Film 3D 
•  Stampanti 3D
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IL MATEMATICO DEL FUTURO...

• Abbia conoscenze in un largo spettro di discipline, al di là della propria area di esperienza specifica.

• Sappia comunicare in modo adeguato con ricercatori di altre discipline

• Capisca il ruolo delle scienze matematiche nel contesto più vasto della scienza, dell'ingegneria, della medicina, della sicurezza,dell'impresa.

• Abbia esperienza di tipo computazionale.

Report del National Research Council americano

Mathematical Sciences 2025