LA BOTTEGA DEL MATEMATICO

Un prototipo di situazione didattica efficace

.........l’insegnamento della matematica nelle scuole superiori presenta ancora oggi molti difetti. 

1. Spesso l’insegnante sviluppa prima la teoria,dando definizioni, enunciando e dimostrando teoremi, e poi la applica o la fa applicare agli allievi nella risoluzione di esercizi spesso ripetitivi, o di problemi che anche se complessi “si sa già come trattare”. Spesso gli esercizi e i problemi affrontati a scuola hanno come risultato quello di consolidare forme di automatismi piuttosto che quello di indurre i ragazzi al ragionamento. 
2. Spesso l’insegnante è convinto che si debbano subito portare gli studenti verso la formalizzazione e dimentica l’importanza di far riferimento a situazioni concrete. Ne deriva che gli studenti sono spesso incapaci di utilizzare la matematica come strumento per descrivere e rappresentare la realtà.
3. Spesso l’insegnante mira solo alla disciplina “matematica”, quella che si trova bene ordinata nei libri di scuola, svuotandola perciò del suo significato e rendendola, il più delle volte, arida agli occhi degli studenti.
4. Spesso l’insegnante favorisce negli allievi la suddivisione delle conoscenze matematiche in settori separati tra loro. Rare sono le occasioni in cui li spinge ad usare tutta quanta la matematica e non solo una piccola parte. Ai ragazzi viene così a mancare un quadro complessivo del sapere matematico e delle relazioni fondamentali esistenti tra le diverse aree.
5. Spesso l’insegnante favorisce negli allievi la suddivisione delle conoscenze matematiche in settori separati tra loro. Rare sono le occasioni in cui li spinge ad usare tutta quanta la matematica e non solo una piccola parte. Ai ragazzi viene così a mancare un quadro complessivo del sapere matematico e delle relazioni fondamentali esistenti tra le diverse aree.

Come si possono superare tali limiti? Nella Bottega del Matematico i docenti  partono da situazioni problematiche. Invece di iniziare la trattazione di un argomento con una serie di definizioni e teoremi, i docenti lanciano dei problemi la cui risoluzione porta alla scoperta di un nuovo concetto o allo sviluppo di una teoria. Può essere efficace anche a scuola una tale scelta metodologica? Vediamo di esaminare i punti di forza di una didattica di questo tipo:

1. può suscitare l’interesse e la partecipazione di tutti gli allievi;
2. coinvolge gli studenti e scatena la loro fantasia nel creare ipotesi per cui essi divengono veramente attivi e si calano nello“spirito del ricercatore” per risolvere i problemi;
3. li porta a costruire nuovi concetti e abilità e nello stesso tempo a consolidare quelli acquisiti in precedenza;
4. li spinge ad avere il coraggio di sbagliare,di riconoscere i propri errori e di costruire ipotesi sempre più valide;
5. li avvicina sempre di più al modo di lavorare del ricercatore, il quale, una volta che ha inciampato in un problema, procede per tentativi ed errori verso la ricerca della soluzione;
6. li motiva intrinsecamente all’ apprendimento della matematica;
7. combatte il nozionismo: un problema trasforma una nozione qualsiasi in una nozione importante, rilevante per quel problema.

Qualcuno si potrebbe però domandare se non vi siano altre strategie ugualmente efficaci per ottenere gli stessi risultati. Se pensiamo però al modo di procedere della scienza, ci accorgiamo che la ricerca scientifica parte sempre da problemi e che lo scienziato si trova il più delle volte ad inciampare in problemi, che rappresentano per lui situazioni nuove, per le quali non ha pronte delle soluzioni. Lo stesso sapere matematico «nasce da un’attività comune su problemi significativi, di cui si parla e si discute». Queste considerazioni inducono quindi a pensare che il modo più autentico di fare matematica sia quello di risolvere problemi e che le conoscenze e le abilità matematiche si possano imparare «lavorando attivamente in situazioni significative, discorrendo di quello che si fa, calandosi in contesti specifici, passando da un contesto all’altro e producendo infine concetti decontestualizzati, pronti ad essere usati in nuovi contesti».