giovedì 31 maggio 2018

Teoria della Relatività

   "Per noi che crediamo nella fisica la divisione tra passato presente e futuro è solo un’ostinata illusione"                                  Einstein


sabato 26 maggio 2018

APPRENDIMENTO A SPIRALE IN MATEMATICA


"......il movimento a spirale ……… permette di insegnare qualsiasi problematica a chiunque in ogni età, purché si adegui il materiale da insegnare alla modalità di rappresentazione della realtà di chi apprende….


                    Jerome Bruner


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Il problema che molte persone hanno con la matematica scolastica è che non sono mai arrivate a comprenderne il significato: rimane per sempre un gioco astratto di simboli formali.                                           
                        Devlin

Si accede al rigore assoluto solo eliminando il significato. Ma se si deve scegliere tra rigore e significato, scelgo quest’ultimo senza esitare
                                      René Thom


Bisogna cercare di “gettare un ponte” tra la “matematica naturale” intuitiva, e quella “scolastica”, formale, con una didattica laboratoriale e un approccio “sostanziale-significativo”, per capire meglio anche quello “formale.” (Pellerey, “Progetto RICME”, I).

                     Hans Freudenthal

sabato 25 novembre 2017

Emma Castelnuovo e il Metodo Singapore Math


La matematica di Emma Castelnuovo in Italia:
(1936-1979)
"vedere oltre le figure e i numeri"
la matematica di Emma Castelnuovo è una matematica fatta di scoperte, di riflessioni, una matematica che nasce dalla realtà. E' una matematica che stimola la curiosità nel discente, una "matematica che va oltre la matematica". Emma Castelnuovo intuisce che l'apprendimento della matematica deve essere inteso come un processo sperimentale e operativo che va dal concreto all'astratto. Nella didattica di Emma Castelnuovo il lavoro in classe parte dall'osservazione di oggetti concreti, dalla scoperta, il ragazzo è libero di pensare, con il tempo necessario per andare alla "scoperta" di una proprietà sconosciutà prima che gli venga raccontata.

Oggi come oggi, quello su cui si deve insistere a mio avviso è la fantasia che occorre per fare il matematico, perché, con i mezzi formidabili che abbiamo, ci sono tante, a volte troppe, informazioni e bisogna saperle scegliere, e ci vuole anche il posto per l’intuizione e la fantasia del matematico”. “Il corso di matematica deve essere influenzato dall’osservazione della realtà, non solo quella che si vede andando in giro – come le ombre degli oggetti o le impalcature per la strada – ma anche quella fatta dal materiale, purché sia semplicissimo, come spago, barrette ecc… [e quando tutto appare difficile] vuol dire che la matematica si è fatta astratta”.

La matematica nel metodo Singapore Math (1982):
Il metodo Singapore pone il "problem solving" al centro dell'insegnamento, è un veicolo per lo sviluppo e miglioramento delle competenze intellettuali di un individuo. Il concetto fondamentale diventa dunque il "problem solving", la risoluzione di problemi e il ragionamento; i concetti matematici si introducono attraverso tre fasi fondamentali: la fase concreta, la fase pittorica e la fase astratta.
La nascita del nuovo metodo didattico si può comprendere osservando che negli anni 60-70 nei paesi asiatici si riscontravano risultati molto bassi da parte degli allievi e Singapore occupava nella classifica la fascia inferiore. A Singapore cominciò a cambiare qualcosa nella didattica, fino ad arrivare negli anni 90 quando con il consolidamento del metodo Singapore si occupano i primi posti nel mondo.

Da un confronto dei due approcci didattici, uno di Emma Castelnuovo e l'altro di Singapore, possiamo solo dire che in Italia il metodo che usa Singapore sicuramente esisteva già, era il metodo di Emma Castenuovo della scuola di Lombardo Radice; purtroppo il metodo di insegnamento che seguiva Emma Castelnuovo non ha mai contagiato tutti i docenti che hanno in passato mostrato una certa resistenza ai cambiamenti. Oggi davanti ai risultati deludenti dei nostri ragazzi possiamo solo dire che ci sentiamo contagiati da una metodologia che abbandona l'insegnamento del calcolo, del procedimento e della memorizzazione per mettere al centro il problem solving. I ragazzi sono messi in condizione di pensare che davanti ad un problema concreto non esiste a priori la formula risolutiva ma devono costruire la soluzione anche a costo di mettere in discussione quella dei compagni o dell'insegnante stesso.

         

Testo consigliato: Il Bar Modelling
Autore: Petracca Francesco Luigi, ISBN 9788827593998  StreetLib
Formati disponibili:Epub, Pdf, Kindle
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martedì 27 giugno 2017

Progetto Enable

ENHANCE SELF-AWARENESS AND BALANCE THE PERSONALIZED LEARNING IN ESL PREVENTION THROUGH A SMART LEARNING ENVIRONMENT

Lotta Alla Dispersione Scolastica


Il progetto Enable è un Partenariato Strategico che raggruppa otto partener provenienti da quattro paesi come Italia, Lituania, Romania, Svezia, aventi lo scopo di contrastare la dispersione scolastica. L'Istituto di Istruzione Superiore "Federico Caffè" di Roma ne è il coordinatore con la partecipazione dell'Ufficio Regionale Scolastico del Lazio(USR), l'associazione Effebi, il Parco Tecnologico e Scientifico di Kaunas(LT), la scuola Simono Daukanto progimnazija di Kaunas(LT), il Gheorghe Lazar National College di Bucarest (RO) la Folkuniversitetet di Uppsala(SE) e la E-CO come partener tecnologico.

venerdì 28 aprile 2017

Quale istruzione in una società "Liquida"?

"Agisci sempre in modo da accrescere il numero di possibilità di scelta"(Heinz Von Foerster)
Bauman e l'istruzione post-moderna
III Livello:"dimenticanza cognitiva, lavoro precario, vissuti fluttuanti"

Il sociologo Bauman definisce "liquida" la condizione di precarietà che sta vivendo l'essere umano in quest'ultimo ventennio.
Possiamo individuare come sintomi di una condizione liquida:
  • la situazione di precarietà in cui le situazioni "mutano" prima di aver consolidato le conoscenze
  • il continuo cambiamento/trasformazione
  • l'essere sempre a tempo per non rimanere indietro
  • la vità "liquida" vista come successione di nuovi inizi

Le abilità acquisite attraverso la formazione si rilevano non più adatte e poco  spendibili. Un tempo, ha spiegato il sociologo, "l'insegnante aveva il ruolo di guida dei giovani alunni cui indicava la via da seguire, le cose da apprendere e cosa era necessario fare. Tutte queste idee non funzionano più nei tempi moderni. Gli sforzi del settore educativo spesso paiono inutili a dare risposte alla società contemporanea - ha proseguito -. Siamo tutti dipendenti dai computer e dalle informazioni. Ad esempio ci sono più informazioni in una copia del New York Times che in tutte le lezioni dei professori e dei filosofi mai esistiti. Google comanda, fornisce miliardi di risultati con informazioni. Siamo inondati di informazioni che spesso vengono distribuite sotto forma di 'intrattenimento': 24 ore al giorno, 7 giorni su 7 ne veniamo bombardati".

Secondo Bauman i tradizionali sistemi di insegnamento sono ormai giunti al termine; l'insegnante ha perso autorevolezza e il ruolo di selettore di informazioni per trasmettere conoscenze. I veri concorrenti degli insegnanti oggi sono i media e i social media.
L'istruzione deve dotare i giovani di quelle "skills" richieste oggi dal mercato. Secondo Bauman l'unica risposta è passare seriamente all'idea di una formazione costante per tutto l'arco della vita. L'istruzione deve abbandonare qualsiasi idea di stabilità e farsi più flessibile, allineandosi ai cambiamenti e alle variabilità di una realtà in cui nulla può essere fatto con certezza di risultato. Il sociologo polacco ricorda che «l’insegnante deve assumere un nuovo ruolo, aiutando i propri discenti a gestire la complessità informativa, tipica della postmodernità». 
Al docente, dunque, spetta oggi il compito di "far luce", fornendo agli studenti gli strumenti cognitivi adatti ad orientarsi e a riconoscere, nella sovrabbondante offerta, le informazioni rilevanti e affidabili. Per questo motivo, il lifelong learning diventa l’unica strategia per educare le nuove generazioniu in una società in continuo cambiamento.

"Il successo nella vita di uomini e donne post-moderni dipende dalla velocità con cui riescono a sbarazzarsi delle vecchie abitudini....La cosa migliore è non costruire modelli"

Possiamo concludere dicendo che in questo cambiamento  è più adatto a vivere in uno stato liquido chi riesce meglio a cambiare ed adattarsi, chi sviluppa certezze momentanee e provvisorie, chi non approfondisce nessuna conoscenza specifica.

giovedì 17 novembre 2016

La Buona Classe


Una buona classe non è un reggimento che marcia al passo
      è un'orchestra che prova
la stessa sinfonia

"Ogni studente suona il suo strumento, non c'è niente da fare. La cosa difficile è conoscere bene i nostri musicisti e trovare l'armonia. Una buona classe non è un reggimento che marcia al passo, è un'orchestra che prova la stessa sinfonia. E se hai ereditato il piccolo triangolo che sa fare solo tin tin, o lo scacciapensieri che fa soltanto bloing bloing, la cosa importante che lo facciano al momento giusto, il meglio possibile, che diventino un ottimo triangolo, un impeccabile scacciapensieri, e che siano fieri della qualità che il loro contributo conferisce all'insieme.Siccome il piacere dell'armonia li fa progredire tutti, alla fine anche il piccolo triangolo conoscerà la musica, forse non in maniera brillante come il primo violino, ma conoscerà la stessa musica. Il problema è che vogliono farci credere che al mondo contino solo i primi violini" 
                                                                                          Daniel Pennac

sabato 15 ottobre 2016

Il Metodo Singapore in Matematica

bar-models



Nel 1960 lo psicologo americano Jerome Bruner ha avanzato una teoria secondo cui le persone imparano in tre fasi fondamentali: maneggiando oggetti reali, attraverso le immagini e attraverso simboli.
"......il movimento a spirale che parte da un approccio intuitivo alla conoscenza per proseguire con ciclici approfondimenti e successivi ritorni e iterazioni, permette di comprendere le idee di base connesse alle varie discipline e permette di insegnare qualsiasi problematica a chiunque in ogni età, purché si adegui il materiale da insegnare alla modalità di rappresentazione della realtà di chi apprende. Questo significa che le stesse strutture di contenuto debbono essere mediate da processi pedagogici di tipo operativo, visivo e simbolico. Ciò permetterà di definire tre modalità di rappresentazione: attiva, iconica e simbolica".

Nel 1980 Singapore ha sviluppato il suo  metodo con il "bar-models" basato sulla teoria di Bruner.
In contrasto ai tradizionali curriculi di matematica, il Singapore Math si basa sull'imparare meno argomenti più dettagliatamente. L'alunno passerà al livello successivo solo dopo avere acquisito padronanza dell'argomento affrontato. Questo impedisce ogni volta di ri-insegnare agli studenti quelle abilità l'anno seguente.

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Problema:
Marco ha speso il 20% dei suoi soldi comprando un vestito.Ha poi speso i 2/5 del rimanente in un libro. Le sono rimasti 72 Euro. Calcolare la somma che Marco aveva inizialmente.


Possiamo notare come il metodo Singapore si serva di una rappresentazione grafica, traducendo il linguaggio verbale in rappresentazione grafica; in particolare il metodo Singapore utilizza il "bar modelling"(modello della barra). Si tratta di un modello che si insegna ai ragazzi sin dalle prime scuole che frequentano, a risolvere diversi problemi matematici come comparazioni, proporzioni, percentuali, frazioni e tutti i problemi "part whole" (dalla parte del tutto) e quindi anche addizione e sottrazioni.E'  evidente come questo metodo faccia da ponte tra la formulazione astratta del problema e quella concreta. Il docente può preparare delle lezioni in classe con delle schede in cui si servirà della rappresentazione grafica opportuna a seconda del problema in esame(utilizzo di barre, suddivisioni delle barre in sotto porzioni, confronto tra barre diverse). Viene meno la spiegazione delle slide se il docente inserisce in un balloon accanto al problema la spiegazione con poche parole, in quanto l'apprendimento non passa attraverso il linguaggio verbale ma attraverso il linguaggio matematico semplificato della rappresentazione grafica. In questo modo l'apprendimento diventa permanente, si riesce ad insegnare ai bambini le moltiplicazioni ed elementi di algebra senza dover ritornare ogni volta ai concetti perchè si produce un apprendimento significativo. Dunque non più regole, teoremi, dimostrazioni ma situazioni pratiche e metodi veloci e intuitivi per risolverle problemi, soprattutto nella scuola attuale in cui si devono acquisire competenze. Si tratta di un metodo lento ma che produce un apprendimento duraturo;  il docente si concentra su una sola abilità,  e si lavora in modo che i concetti non vengano ripresi più volte come avviene nelle nostre scuole. Si può anche pensare di individuare nella stessa classe gruppi di livello in base al livello di conoscenza raggiunto dagli studenti, in modo che nessun alunno sia obbligato a seguire lezioni a ritmi non ancora raggiunti, ma raggiungibili. Il metodo Singapore è un modello volto all'eccellenza!
Il problema prima proposto e risolto con il metodo Singapore  nelle nostre scuole spesso si risolve in questo modo:
possiamo notare che si ricorre ad indicare con delle lettere i dati del problema e a costruire una relazione matematica tra le grandezze individuate con le lettere x,v,y. L'obiettivo è quello di avere una equazione in una sola incognita che consenta di risolvere il problema. Nell'immagine riportata l'incognita "x" che rappresenta gli euro iniziali la troviamo sostituendo nella relazione x=v+y+72 al posto di "v" e di "y" la relazione che lega queste variabili alla "x": v=20%x e y=2/5(x-v) meglio y=2/5(x-0,20x). In questo modo l'alunno risolverà un'equazione nell'incognita "x" determinando l'incognita del problema.

     


Testo Consigliato:Il Bar Modelling
Autore: Petracca Francesco Luigi, ISBN 9788827593998 StreetLib
Formati disponibili: Epub. Pdf, Kindle
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