Classe 5L



Si inserisce materiale  per il corso di matematica 5^LB "Liceo Scientifico Opzione Scienze Applicate" per lo svolgimento del programma di quinto anno e la preparazione all'Esame di Stato.
"L'analisi matematica è una sinfonia coerente dell'universo"
 (David Hilbert)

Leibniz
L'analisi matematica nasce durante la seconda metà del XVII secolo ad opera di Newton e Leibniz che indipendentemente introdussero i concetti fondamentali del calcolo infinitesimale. E' giusto affermare che l'analisi infinitesimale fu inventata due volte per vie indipendenti. Purtroppo, tra i due grandi matematici contemporanei nacque una lunga e aspra controversia sulla priorità dell'importantissima scoperta. L'attuale sistematizzazione rigorosa dell'analisi infinitesimale, enunciata attualmente su tutti i testi e manuali scolastici è stata compiuta dal grande matematico francese Cauchy(1789-1857).



Prerequisiti Essenziali 
  • Elementi di teoria degli insiemi. Inclusione tra insiemi. Unione, intersezione,differenza di insiemi. Complementare di un insieme.
  • Cenni di logica. Significato dei termini: implicazione, assioma, teorema, ipotesi,tesi, dimostrazione.
  • Cenni sui numeri reali. Ordinamento, operazioni e loro proprietà. Numeri interi naturali, interi relativi, razionali. Cenni sulla rappresentazione decimale di un numero reale. Rappresentazione di numeri reali su una retta orientata. Valore assoluto di un numero reale.
  • Coppie ordinate di numeri reali, piano cartesiano. Luoghi geometrici. Equazione di una retta, di una circonferenza, di una parabola.
  • Concetto di funzione. Esempi di funzioni e loro grafici: funzioni lineari, potenze, funzione valore assoluto, polinomi. Funzioni crescenti e decrescenti.
  • Polinomi, operazioni tra polinomi, divisione tra polinomi, metodo di Ruffini, fattorizzazione di un polinomio, equazioni e disequazioni di ordine superiore al secondo, quando siano note alcune radici.
  • Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Equazioni e disequazioni fratte. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Sistemi di due equazioni lineari in due incognite.
  • Radice n-esima di un numero reale. Equazioni e disequazioni irrazionali.
  • Elementi di trigonometria piana. Misurazione di angoli orientati. Radianti. Funzioni seno, coseno e tangente. Formule trigonometriche fondamentali.
  • Equazioni e disequazioni trigonometriche. Uso della trigonometria per risolvere semplici problemi di geometria.
applet grafico f(x)
0) Video Intervallo_Intorno
1)Video_Intorno_1
2) Intervallo in R
3)Video Punto di Accumulazione
4)equ_diseq-modulo
                                                              
FUNZIONI
0)Dominio di F(x)
1)Dominio_funzioni
2)Grafici_f(x)_fondamentali
3)Esercizi svolti C.E.
4)Teoria funzioni
5)Studio F(x) Irrazionale
6)Studio f(x)
7)Video richiamo disequazioni                         
8)Video F(x) razionali fratte
9)Video Teoria funzioni
10)Video studio f(x)_1
11)Video studio f(x)_2
12)Video studio f(x)_3
13)Video studio f(x)_4
14)Video studio f(x)_5
15)Video discontinuità_f(x)
16)Video_f(x)_6
17)f(x) Pari e Dispari
18)Video f(x)_7
19)Grafici f(x) goniometriche
20)Video C.E. di f(x)
21)Video Continuità
22)Sintesi Funzioni &Teoremi
23)Video Punti Discontinuità
24)Video Richiamo Disequazioni
25)Video f(x)_8
26)Video Funzioni Inverse
27)Video f(x)-9
28)Video funzione logaritmica
29)Schema Studio f(x)
30)Video Sintesi Studio f(x)
31)Video Studio f(x)_2


**)Quali Conteniti all'Esame di Stato?
**)Punteggi all'Esame di Stato
**)Teoria in sintesi_1
**)Teoria in sintesi_2
**)Appunti geometria solida


QUALI CONTENUTI RIPETERE DEGLI ANNI PRECEDENTI PRIMA DELL'ESAME?
Oltre alla conoscenza del programma del quinto anno è necessario il ripasso degli argomenti degli anni precedenti.

Argomenti da Ripassare: 1) per la geometria riguardare le formule su triangoli e quadrilateri inscritti e circoscritti, secante e tangente;  2) rivedere i teoremi della geometria euclidea e analitica, in particolare circonferenza, parabola ed iperbole; 3) ripetere le formule e teoremi della trigonometria e le relazioni goniometriche; 4) ripassare i principi della geometria piana e dello spazio: le proprietà di poligoni e cerchi, similitudine e perpendicolarità; 5) riguardare le regole di potenze, esponenziali e logaritmi (sempre presenti); 6) rivedere la geometria analitica: rette, coniche, luoghi geometrici, metodi vettoriali; 7) ripassare le tecniche risolutive di equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti.


              Definizioni di Limite

Confronto infiniti













Tabella 2

Tabella 3 "Algebra dei Limiti"






Fig.a








Definizione di limite
Questa scrittura può essere interpretata come segue (fig.a):“quanto più x si avvicina al valore a, tanto più f(x) si avvicina ad L”, o, per essere più precisi, scelto un intorno di L di ampiezza piccola a piacere (ε), f(x) starà in tale intorno purché x venga scelto ad una distanza sufficientemente piccola (δ) da a. Si osservi che la definizione di limite:
• non presuppone che f(x)sia definita in a 
• presuppone che f(x)sia definita “intorno ad a” 
• non garantisce che la funzione assuma il valore L
°°°)Introduzione ai limiti

1) Determinazione del dominio della funzione
2) Presenza di eventuali simmetrie
3) Presenza di eventuali periodicità
4) Determinazione delle intersezioni con gli assi
5) Studio del segno della funzione
6) Determinazione di eventuali asintoti verticali (limiti)
7) Determinazione di eventuali asintoti orizzontali (limiti)
8) Determinazione di eventuali asintoti obliqui (limiti)
9) Calcolo della derivata prima
10) Studio del segno della derivata prima per la determinazione della crescenza, decrescenza e dei       punti di massimo e minimo relativo
11) Calcolo della derivata seconda
12) Studio del segno della derivata seconda per la determinazione di concavità, convessità e flessi

Continuità
1)Teoremi Continuità
2)Funzioni Monotone

Metodi numerici zeri di una equazione
0)Metodo_Bisezione
1)Sintesi Zeri di f(x)

Fig.A
Fig.B


























Fig.A : La derivata intesa come variazione istantanea di "f" rispetto alla variabile "x".
Fig. B: la derivata intesa come pendenza della retta tangente in P alla funzione y=f(x); dal grafico si nota come il rapporto incrementale, pendenza della retta secante tende alla pendenza della retta tangente(derivata y'(xo))tramite l'operazione di limite. La funzione f(x) si dice non derivabile in xo se il limite non esiste(limite destro diverso dal limite sinistro) o se il limite è infinito.  




Fig.C: Punti in cui una f(x) non è Derivabile: nel caso della Cuspide rivolta verso il basso le derivate da sinistra e da destra sono infinite e di segno opposto, nel caso del Punto Angoloso la derivata sinistra in xo vale f'(xo)= m = -3 con equazione della retta tangente y= -3x+1 mentre la derivata destra vale infinito.
N.B.: Nei punti A, B, C, D e nel punto angoloso la funzione y=f(x) non è derivabile;
Nei punti a,b,c,d,  la y=f(x) ha tangente orizzontale con y'(xo)=0, essi sono conosciuti come Punti Stazionari.
PUNTI DI NON DERIVABILITA'

Operazioni con le Derivate
                                           
Derivata

Quesiti Esame di Stato


PUNTI ESTREMANTI E PUNTI STAZIONARI
Def. Considerata la funzione f definita in X0 diremo che X0 è un "punto estremante" se esso è un massimo o un minimo locale. 

Def. Considerata la funzione f derivabile in X0 diremo che X0 è un "punto stazionario" se f’(X0)=0.

 0)Massimi, minimi....


y=x^3+1(punto stazionario, non estremante)
x=1, cuspide, punto estremante non stazionario
RICERCA DEI PUNTI ESTREMANTI
I punti estremanti di una funzione continua si ricercano: 
1) Nei punti interni (dell’insieme di definizione) in cui la funzione è derivabile, solo tra i
    punti stazionari (f’(x)=0).
2) Nei punti interni (dell’insieme di definizione) nei punti in cui la funzione NON è
    derivabile.
3) Nei punti di frontiera (dell’insieme di definizione)
Si aggiungono, separatamente, i punti in cui la funzione non è continua.

FUNZIONI DERIVABILI

METODO DELLE DERIVATE SUCCESSIVE:

Un ulteriore metodo per distinguere i punti di una funzione con derivata nulla, richiede l’uso delle derivate di ordine superiore al primo.




 ***)Formulario Essenziale Esame_Maturità
***)Riassunto_Mate_Esame_di_Stato
°°°)Esercizi vacanze-1
°°°)Teopria_esercizi_derivate
°°°)De L'Hopital
°°°)Teoremi sulle derivate
°°°)Derivata
°°°)Funzioni
°°°)Trigonometria_Sintesi
°°°)I Tre Problemi Classici di Geometria
°°°)Recupero_Derivate
°°°)Recupero_Limiti
°°°)Teoremi Fondamentali Calcolo Differenziale
MAFA Tracciatore di Funzioni Matematiche
Schema generale per lo studio di funzioni 
Nello studio di una funzione y = f(x), si consiglia di seguire lo schema seguente: 
1) si determina il campo di esistenza della funzione; 
2) si studia il segno della funzione; 
3) si calcolano i limiti della funzione agli estremi finiti e infiniti del campo di esistenza      (condizioni agli estremi); 
4) si determinano gli asintoti della funzione; 
5) si calcola la derivata prima; 
6) si trovano gli zeri della derivata prima; 
7) si studia il segno della derivata prima trovando così gli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente; 
8) si determinano i massimi, i minimi e i flessi orizzontali; 
9) si calcolano i limiti della derivata prima nei punti in cui eventualmente la funzione non è 
derivabile, per determinare i punti angolosi, e agli estremi del C. E.; 
10) si calcola la derivata seconda; 
11) si trovano gli zeri della derivata seconda; 
12) si studia il segno della derivata seconda trovando così gli intervalli in cui la funzione è concava o convessa; 
13) si determinano i flessi obliqui; 
14) si stabilisce se la funzione è pari o dispari. 

Dopo aver sviluppato i punti precedenti, seguendo più o meno l’ordine dello schema, si può costruire il grafico della funzione. Per ridurre al minimo eventuali errori, è preferibile riportare subito sul piano cartesiano i risultati che si ottengono nei singoli punti.
***)Formulario_Essenziale_Matematica
**) Video grafico f(x) elementare-1
**)Video grafico f(x) elementare-2

ARGOMENTI QUESITI DI MATEMATICA
°°)Mappa Calcolo Probabilità
°°)Mappa Calcolo Combinatorio
**)Video-Numeri Combinatori
°°) Video Teorema di Fermat
°°)Video Teorema di Rolle
**)Video Esercizio Teorema di Rolle
°°)Quesiti Teoria con Soluzione-1
°°)Quesiti Teoria con Soluzione-2
°°)Video Esercizio Fila B n.4
°°)Video Esercizio Fila B n.6
°°)Video Esercizio Fila B n.1
°°)Video Esercizio Fila B n.4
°°)Video Esercizio Fila A n.6
°°)Video Esercizio Fila A n.1
°°)Video Esercizio Fila A n.3
°°)Video Esercizio Fila A n.5
*****************************************************
ESAMI DI STATO 2015
SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE

PRIMA PROVA SCRITTA AFFIDATA AL COMMISSARIO INTERNO: 
- ITALIANO 
 II PROVA SCRITTA AFFIDATA AL COMMISSARIO ESTERNO: 
- MATEMATICA 
MATERIE AFFIDATE AI COMMISSARI ESTERNI: 
1)LINGUA E CULTURA STRANIERA 
*****************************************************
GEOMETRIA SOLIDA ESSENZIALE
I POLIEDRI
Il volume è tutto lo spazio interno del poliedro (ovvero, la figura solida).
La faccia è, per quanto riguarda un poliedro, ciascuna delle forme geometriche o poligoni che ne delimitano il volume. Le aree di tutte le facce del poliedro, se sommate, danno l’area superficiale del solido.
Lo spigolo è il segmento d’intersezione tra due facce poligonali.
Il vertice è quel punto in cui almeno tre facce di un poliedro convergono. Esso è formato dall’intersezione di tre o più diversi spigoli.
L’angolo diedro è l’angolo tridimensionale formato da due facce e dallo spigolo compreso tra esse. 
I poliedri sono divisibili in poliedri regolari, irregolari, prismi e piramidi
POLIEDRI REGOLARI
Si dice poliedro regolare un poliedro le cui facce sono tutte poligoni regolari e congruenti e i cui angoli diedri sono tutti congruenti. 
Si dimostra che vi sono solo 5 poliedri regolari convessi il tetraedro regolare, il cubo (o esaedro regolare), l’ottaedro regolare, il dodecaedro regolare e l’icosaedro regolare. 
PRISMA
Si chiama prisma un poliedro individuato da due facce poligonali congruenti appartenenti a due piani paralleli (chiamate basi) collegate da facce (dette facce laterali) in numero uguale al numero di lati delle basi e costituite da parallelogrammi. Se in particolare le facce laterali sono tutte dei rettangoli il poliedro è chiamato prisma retto; in caso contrario si parla di prisma obliquo. Un prisma che ha tutte le facce formate da parallelogrammi viene chiamato parallelepipedo ;se tutte le facce sono rettangolari diventa parallelepipedo rettangolo. 
PIRAMIDE
Si chiama piramide un poliedro individuato da una faccia poligonale chiamata base e da un vertice che non giace sul piano della base. Sono suoi spigoli i lati del poligono di base e i segmenti delimitati dal vertice (apice)e da ciascuno dei vertici della base. 
Sono facce della piramide la sua base e le facce triangolari che hanno come vertice il suo apice(chiamate facce laterali).Una piramide avente come base un poligono di n lati (n = 3, 4, ...) si dice ’piramide n-gonale Si dice altezza di una piramide il segmento che ha una estremità nell’apice e cade ortogonalmente sul piano contenente la base. Una piramide si dice retta quando ha per base un poligono circoscrittibile ad un cerchio, il cui centro coincide con il centro dell’altezza. Si dice apotema di una piramide retta l’altezza di una qualunque delle sue facce laterali. Tagliando una piramide con un piano (eventualmente parallelo alla base) si ottengono due poliedri, di cui uno è ancora una piramide, l’altro è detto tronco di piramide 
I SOLIDI "DI ROTAZIONE"
sono così chiamati perché derivano dalla rotazione di diverse figure geometriche piane, come parabole, cerchi, rettangoli, triangoli ed altre ancora. Tra i solidi di rotazione più importanti ricordiamo la sfera (dal cerchio), il cilindro (dal rettangolo o dal quadrato) ed il cono (dal triangolo).
Formulario Geometria Solida
******************************************************

Mappa Concettuale Teoria Integrali

Integrali Indefiniti elementari
INTEGRALI INDEFINITI
1)Integrali Indefiniti
2)Teoria+Esercizi Integrali Indefiniiti
3)Teoria Integrali Indefiniti-2
4)Video_esercizi_Integrali
5)Video Integrazione per Parti
6)Video Integrali di f(x) fratte
7)Video Integrali f(x) fratte_2

**)L'Integrale in Fisica
°°)Video Teorema di Lagrange-1

STUDIO FUNZIONI COMPLETO
0)Video Grafico f(x) Fondamentali
1)Video_Studio f(x)-1
2)Video f(x) Trascendente

**)Bozza Programma Matematica
**)Principali Teoremi _Geometria
°°)Video Geometria Solida: il Cilindro
°°)Video Geometria Solida: il Cono
°°)Video f(x) Fila B
°°)Video f(x) Fila A
Grafico Primitive

TRASFORMAZIONI NEL PIANO
1) Trasformazioni Geometriche

INTEGRALI DEFINITI
1) Video Teorema della Media
2)Video Teorema di Torricelli
3)Video Formula Newton-Leibniz
4)Volume Solido Generico
5) Calcolo Area Regione Piana

**)VIDEO FUNZIONI INVERSE
°°)Video Soluzione Integrale Improprio Simulazione
°)Video Soluzione integrale simulazione 2^ Prova
°°)Video quesito n°5 simulazione

...il linguaggio della matematica
VERSO L'ESAME DI STATO
1)Video verso l'esame di stato_1
2)Video verso l'esame di stato_2
3)Video verso l'esame di stato_3
4)Verso l'esame di stato_4
5)Verso l'esame di stato_5
6)Verso l'esame di stato_6
7)Video verso l'esame di stato_7
8)Video verso l'esame di stato_8
9)Sintesi teoria quinto liceo
10)Programma svolto a.s.2014/15
11)Video verso l'esame di stato_9
12)Video verso l'esame di stato_10
13)Video verso l'esame di stato_11
14)Video verso l'esame di stato_12
15)Video verso l'esame di stato_13
16)Video verso l'esame di stato_14
17)Video verso l'esame di stato_15
18)Video verso l'esame di stato_16*
19)Video verso l'esame di stato_17
20)Video verso l'esame di stato_18
21)Video verso l'esame di stato_19
22)Video verso l'esame di stato_20

 TESTO E SOLUZIONI SECONDA PROVA_2015
1)Testo seconda prova_2015
1*)Video problema_2
2)Video Quesito_9
3)Video Quesito_7
4)Video Quesito_4
5)Video Quesito_1
6)Video Quesito_6
7)Video Quesito_2_A
8)Video Quesito_2_B
9)Video Quesito_3
10)Video Quesito_10
11)Video Quesito_8
12)Video Quesito_5
DOMINIO DI FUNZIONI

PUNTEGGIO ATTRIBUITO DALLA COMMISSIONE

TABELLA CREDITO SCOLASTICO

GRIGLIA PER LA VALUTAZIONE DELLA SECONDA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA

CORRISPONDENZA TRA LA SCALA NUMERICA DEL 10 E QUELLA DEL 15

SCALA COMPARATIVA COLLOQUIO


                     VIDEO TUTORIALS
Iscriviti a: Post (Atom)