lunedì 22 giugno 2015

LA MATEMATICA DELL'INCERTO

INTUIZIONE DEL CONCETTO DI PROBABILITA'
"... non ha senso parlare della probabilità di un evento se non in relazione all'insieme di conoscenze di cui una persona dispone. ... La probabilità soggettiva è quindi un aiuto per dare un'attendibile misura di ciò che non si può misurare oggettivamente

Bruno De Finetti (1906 - 1985), Filosofia della Probabilità


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Definizione classica (probabilità a priori)
Probabilità di un evento E è il rapporto fra il numero f dei casi favorevoli e il numero p degli eventi possibili cioè: 
P(E)= f/p 
0 < P(E) <1 
Gli eventi devono avere tutti la stessa probabilità di accadere, cioè essere equiprobabili.


Definizione frequentistica (probabilità a posteriori)
Relativamente ad un esperimento A, che può essere osservato molte volte, la probabilità di un evento E è il valore a cui tende il rapporto tra il numero di prove che hanno avuto esito favorevole ad E ed il numero totale di prove fatte.
f(E)=s/n (frequenza relativa dell'evento E), dove:
s= numero dei successi;
n=numero delle prove
Per "n" grande f(E)~p(E)
Anche in questo caso 0 < f(E)~P(E) <1


Definizione soggettiva
La probabilità di un evento E è rappresentata dal rapporto fra il prezzo P che un individuo ritiene giusto di pagare e la somma S che ha diritto di avere in cambio se l’evento si verifica. 
P(E)= P/S 

Esempio: Enrico è disposto a pagare 40 Euro per ricevere 100 Euro se Mario vince la gara di sci 

P(E)= 40/100 = 2/5 = 0,4 =40% 

Anche questo modo di concepire la probabilità dà origine ad un numero compreso tra 0 e 1, perché si suppone che la somma che si è disposti ad anticipare sia, in caso di esito favorevole, inferiore o tutt’al più uguale a quella che si vincerà.
ALCUNE DEFINIZIONI:
- Casuale, ciò che dipende dal caso, come la faccia di un dado, che in latino si dice alea, da cui l'altro aggettivo aleatorio, con cui sono definiti i fenomeni non deterministici (dei quali non si può predeterminare l'esito). 
- Spazio campione, come insieme che contiene tutti i possibili modi in cui può manifestarsi un certo fenomeno casuale. 
- Evento aleatorio, cioè un sottoinsieme dello spazio campione, in cui sono contenuti alcuni dei possibili casi, quelli favorevoli all'evento considerato. 
- Esito è ciò che effettivamente si verifica quando il fenomeno accade. L'esito dunque è certo e lo si conosce solo a posteriori. 
- Probabilità di un evento aleatorio, come misura del grado di fiducia che si può stabilire a priori circa il verificarsi o meno dell'evento