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| George Polya |
"WHAT THE TEACHER SAYS IN THE CLASSROOM IS NOT UNIMPORTANT, BUT WHAT THE STUDENTS THINK IS A THOUSAND TIMES MORE IMPORTANT."- G. Polya
Nel 1963 in un suo libro G. Polya scriveva:
<<In primo luogo voglio essere preciso su qual sia il primo e principale obiettivo dell’insegnamento della matematica, soprattutto nella scuola secondaria: insegnar a pensare. Ciò significa che l’insegnante non deve solo fornire informazioni, ma anche fare in modo che gli allievi sviluppino l’abilità di utilizzare le informazioni ricevute, insistendo sul saper fare, su atteggiamenti favorevoli, su abiti mentali desiderabili. Ma devo precisare due punti:
a) Il pensiero di cui parlo non è un sognare a occhi aperti, ma un “pensare diretto ad uno scopo” o un “pensare volontario”, un “pensiero produttivo”[e qui Polya cita M. Wertheimer]. Questo pensiero in prima approssimazione può essere identificato con la soluzione di problemi. Comunque l’abilità nel risolvere problemi la considero la principale delle finalità scolastiche.
b) Il pensiero matematico non è puramente”formale”, non è preoccupato solo di assiomi, definizioni, prove rigorose; molte altre cose gli appartengono: generalizzare a partire da casi osservati; argomenti induttivi, argomenti per analogie, riconoscere un concetto matematico in una situazione concreta o saperlo estrarre da essa. L’insegnante ha molte opportunità per abituare i suoi alunni a questi processi informali di gran valore: insegniamo a provare con ogni mezzo, ma anche a congetturare.(...) Il saper fare in matematica è l’abilità a risolvere problemi, a trovare prove, a criticare argomenti a favore, a usare il linguaggio matematico con una certa fluidità, a riconoscere concetti matematici in situazioni concrete>>.
Fu Polya ad indicare quattro stadi del processo di soluzione dei problemi:
A) Nel primo stadio si comprende il problema, cercando di rispondere alle seguenti domande:
- Qual è l’incognita?
- Quali sono i dati?
- Quali sono i dati?
- Qual è la condizione?
- E' possibile soddisfare la condizione?
- E' possibile soddisfare la condizione?
B) Nel secondo stadio si compila il piano di risoluzione.
C) Nel terzo stadio si procede allo sviluppo del piano.
C) Nel terzo stadio si procede allo sviluppo del piano.
........Riflessioni
“…un apprendimento scolastico valido deve essere:
significativo, stabile, fruibile. Alla significatività concorrono la comprensione e la strutturazione delle conoscenze; alla stabilità un’adeguata fissazione e ricordo in maniera da garantire la disponibilità di un patrimonio permanente e non solo occasionale;alla fruibilità, lo sviluppo di competenze nell’utilizzare il patrimonio conoscitivo posseduto stabilmente al fine di interpretare nuove situazioni e conoscenze e di risolvere problemi applicativi”…“fare matematica diventa quindi un’esperienza emozionale ottimale”.…“un’esperienza ottimale nel fare matematica agisce sul soggetto in due direzioni:
• Promuove una crescita personale nelle abilità, conoscenze
e competenze connesse con quell’attività
• Favorisce una progressiva percezione del valore personale attribuito ad essa.”
Polya G, W. James, M. Wertheimer
<<Risolvere problemi significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente raggiungibile. Risolvere problemi è un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è il dono specifico del genere umano. Si può considerare il risolvere problemi come l’attività più caratteristica del genere umano>>.
<<(...)Quindi un insegnante di matematica ha una grande possibilità. Ovviamente, se egli impiegherà le sue ore di lezione a far eseguire dei calcoli ai suoi studenti, finirà per soffocare il loro interesse, arrestare il loro sviluppo mentale e sciupare l'opportunità che gli si presenta. Invece se risveglierà la curiosità degli alunni proponendo problemi proporzionali alle conoscenze della scolaresca e li aiuterà a risolvere le questioni proposte con domande opportune, egli saprà ispirare in loro il gusto di un ragionamento originale>>.
(G. POLYA,1945)
Risolvere i problemi è una questione di abilità vera e propria come, permettetemi il paragone, il nuotare. Qualunque abilità pratica può essere acquisita con l’imitazione e l’esercizio. Sforzandosi di imparare a nuotare si imitano i gesti e gli sgambettii di coloro che riescono a stare a galla nell’acqua e, a poco a poco, si impara a nuotare… nuotando. Per imparare a risolvere i problemi, è necessario osservare ed imitare come vi riescono altre persone ed infine si riesce a risolvere i problemi… risolvendoli.
(G. POLYA)
ricorda George Polya che..............“un matematico che sa solamente generalizzare è come una scimmia che sa solamente salire sugli alberi, mentre uno che sa solamente ridurre a casi particolari è come una scimmia che sa solo scendere dagli alberi. In realtà nessuna delle due scimmie è una creatura completa. Una vera scimmia deve essere in grado di trovare cibo e scappare ai propri nemici, arrampicandosi continuamente su e giù dagli alberi. Un vero matematico deve saper sia generalizzare sia ridursi a casi particolari.”
