L'HOTEL INFINITO
Quando gli elementi che formano un insieme sono in numero naturale non precisabile, l'insieme si dice infinito.
Gli insiemi infiniti possono dare origine a paradossi quali quello dell'"Hotel infinito" formulato per la prima volta da David Hilbert nel 1920.
Immaginiamo che in qualche punto della galassia ci sia un hotel con un numero infinito di stanze, ciascuna delle quali sia occupata. Supponiamo si presenti un'astronauta a chiedere una camera e il proprietario risponda: "Beh, saremmo al completo, ma posso sicuramente trovarle una sistemazione". L'albergatore sposterà tutti i clienti nella camera successiva (l'ospite della 1 alla 2, quello della 2 alla 3, etc.); in questo modo, benché l'albergo sia pieno è comunque, essendo infinito, possibile sistemare il nuovo ospite. Immaginiamo ancòra che successivamente arrivi un'astronave con un numero infinito di nuovi ospiti.
In questo caso, l'albergatore prima che l'astronave "attracchi", potrebbe chiedere a tutti gli ospiti dell'albergo di spostarsi nel modo visto in precedenza, però questa volta decide di spostare ogni ospite nella stanza con numero doppio rispetto a quello attuale (dalla 1 alla 2, dalla 2 alla 4,etc.). In questo modo vengono liberate tutte le camere con i numeri dispari, che sono essi stessi infiniti!
...........................I paradossi nascono nel momento in cui notiamo che la realtà non aderisce perfettamente al modello, ma questo è in fin dei conti un falso problema, dato che l'insieme dei numeri reali e il mondo che vogliamo esprimere con questo sistema numerico-topologico-geometrico sono entità nettamente separate (e delle due conosciamo realmente solo la prima, in quanto è una costruzione della mente umana).
''Quando le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe;e quando sono certe, non si riferiscono alla realtà"
Albert Einstein
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