INDOVINELLI

MODELLI MATEMATICI

1° Indovinello

Impostiamo l’equazione per risolvere questo problema. Per indicare il peso di un mattone, al posto di usare l’antipatica x, dato che si tratta di mattone usiamo la m, ok? In questo caso le parti note sono date in Kg. Quindi sappiamo che

..........a voi la soluzione!

2° Indovinello

La risposta al volo che a quasi tutti viene in mente è che la bottiglia costi 1 euro. Ma non è così! Andiamo a vedere quale risposta offre la matematica. In questo caso abbiamo due variabili, quantità che non conosciamo e sono il costo del vino (attenzione, solo del vino!) e il costo della bottiglia (attenzione, solo la bottiglia!). Il segreto è quello di usare due lettere diverse per le nostre due variabili. Queste variabili sono vino (dentro la bottiglia) e bottiglia (vuota), quindi usiamo le lettere “v” e “b”.

risposta:

INSIEMI INFINITI

L'HOTEL INFINITO

Quando gli elementi che formano un insieme sono in numero naturale non precisabile, l'insieme si dice infinito. 

Gli insiemi infiniti possono dare origine a paradossi quali quello dell'"Hotel infinito" formulato per la prima volta da David Hilbert nel 1920.

Immaginiamo che in qualche punto della galassia ci sia un hotel con un numero infinito di stanze, ciascuna delle quali sia occupata. Supponiamo si presenti un'astronauta a chiedere una camera e il proprietario risponda: "Beh, saremmo al completo, ma posso sicuramente trovarle una sistemazione". L'albergatore sposterà tutti i clienti nella camera successiva (l'ospite della 1 alla 2, quello della 2 alla 3, etc.); in questo modo, benché l'albergo sia pieno è comunque, essendo infinito, possibile sistemare il nuovo ospite. Immaginiamo ancòra che successivamente arrivi un'astronave con un numero infinito di nuovi ospiti.

In questo caso, l'albergatore prima che l'astronave "attracchi", potrebbe chiedere a tutti gli ospiti dell'albergo di spostarsi nel modo visto in precedenza, però questa volta decide di spostare ogni ospite nella stanza con numero doppio rispetto a quello attuale (dalla 1 alla 2, dalla 2 alla 4,etc.). In questo modo vengono liberate tutte le camere con i numeri dispari, che sono essi stessi infiniti!

...........................I paradossi nascono nel momento in cui notiamo che la realtà non aderisce perfettamente al modello, ma questo è in fin dei conti un falso problema, dato che l'insieme dei numeri reali e il mondo che vogliamo esprimere con questo sistema numerico-topologico-geometrico sono entità nettamente separate (e delle due conosciamo realmente solo la prima, in quanto è una costruzione della mente umana).

''Quando le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe;e quando sono certe, non si riferiscono alla realtà"

                                                                                    Albert Einstein

SENZA PAROLE.....

........L'ESAME DI STATO

FORME MATEMATICHE

TUTTO E' DISPOSTO SECONDO NUMERI E FORME MATEMATICHE.

Pitagora

La stella nascosta 

di 

Samuel Loyd

Nel disegno si trova una stella a cinque punte. La stella in realtà non è nascosta, è sotto i vostri occhi. Concentratevi sulla figura ed osservatela con la mente libera e ricettiva. Alcune persone impiegano pochi minuti, altri alcune ore, per altri ancora è necessario qualche giorno, ma alla fine tutti trovano la stella.

NUMERI TRIANGOLARI

0 + 1= 1

0 + 1 + 2 = 3

0 + 1 + 2 + 3 = 6

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

................................................

         NUMERI QUADRATI

1 x 1= 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

  4 x 4 = 16

  5 x 5 = 25

 6 x 6 = 36

 7 x 7 = 49

 8 x 8 = 64

 9 x 9 = 81

   10 x 10 = 100

 ...................

Ogni numero quadrato si ottiene dalla somma dei numeri dispari, in successione…Per esempio il 4 si ottiene da 1 + 3, il 9 si ottiene da 1 + 3 + 5 e così via.

NUMERI RETTANGOLARI

Addizionando successivamente i numeri pari, si ottengono  i numeri rettangolari: 2+4+6+8+10... . Si sommano via via i termini della successione e si ottengono: 2, 6, 12, 20, 30, ... numeri rettangolari. Questi sono composti da fattori disuguali:

es.

2 + 4 = 6 = 2 • 3

6 + 6 = 12 = 3 • 4 

12 + 8 = 20 = 4 • 5

.......

Consideriamo un numero naturale qualsiasi, n. Troviamo un numero rettangolare con la formula: n*(n+1)

IL LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA

Il linguaggio della matematica in classe

Nell'insegnamento della matematica concorrono almeno tre registri linguistici:

1) linguaggio simbolico dell'aritmetica, dell'algebra e dell'analisi; 

2) linguaggio specialistico che descrive oggetti e relazioni della matematica; 

3)linguaggio naturale, colloquiale, che ne veicola la comunicazione e permette la relazione didattica.

La confusione tra questi diversi registri, così come la non esplicitazione di alcune regole dei linguaggi simbolico e specialistico, può nuocere all'apprendimento.

I libri di testo fondono insieme i tre livelli di linguaggio precedentemente presentati separatamente.

Viene da posizioni autorevoli l’invito a utilizzare un linguaggio più semplice e “amichevole”. Che non significa affatto più povero ma più accessibile. Più attento a non fare selezione sociale, nel delicato compito “della condivisione della cultura e della scienza da parte dei cittadini”.

Chi insegna sa di non poter lasciare SOLI con un libro di testo di matematica che pochissimi studenti (e questo fatto dovrebbe costituire motivo di lavoro anche per autori di libri di testo e case editrici). Gli altri non sanno utilizzarlo: non ne capiscono né il linguaggio naturale né il linguaggio visivo (del resto non sempre curato in maniera concettualmente espressiva ed esatta da parte delle case editrici, ma utilizzato, spesso sì, in maniera decorativa e perciò inutile), non parliamo poi del linguaggio simbolico!!!

Chi insegna oggi credo debba prestare quindi particolare cura a rendere semplice, chiaro ed esplicito quanto più possibile il linguaggio, in ciascuna delle accezioni prima specificate. Pretendendo indietro altrettanto lavoro, s’intende. Dobbiamo pretendere tanto dai nostri studenti, dobbiamo farli lavorare il più possibile, affinché diventino capaci di capire il più possibile e di scegliere, consapevolmente, il più possibile. Ma dobbiamo fornire loro tutti gli strumenti per fare questo lavoro e togliere loro tutti gli alibi per non farlo.

PERHE' SIAMO ASINI IN MATEMATICA?

PERCHE' SIAMO ASINI IN MATEMATICA?

I NOSTRI STUDENTI SONO IL FANALINO DI CODA DELLE CLASSIFICHE OCSE: MANCA IL TALENTO O L'IMPEGNO?

"L'APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA E' RACCOMANDABILE PERCHE' ABITUA ALLA CHIAREZZA DI ESPOSIZIONE, ALLA PRECISIONE DEL LINGUAGGIO E ALLA COERENZA LOGICA.ATTITUDINI DEL GENERE SONO UTILI A DIVERSE CATEGORIE DI PROFESSIONISTI (GIURISTI, LETTERATI, MEDICI, SOCIOLOGI,.....) E NON SOLO A QUELLE DI FORMAZIONE SCIENTIFICA. PURTROPPO LA MAGGIOR PARTE DEGLI STUDENTI ITALIANI NON SI APPLICA A SUFFICIENZA NELLO STUDIO DI QUESTA MATERIA PERCHE' LA CONSIDERA OSTICA, INCAPACE DI SUSCITARE EMOZIONI E, TUTTO SOMMATO, NON FONDAMENTALE NELLA VITA QUOTIDIANA. UNA TALE RADICATA OPINIONE E', INDUBBIAMENTE, INDOTTA DAL METODO CON CUI TRADIZIONALMENTE VIENE INSEGNATA LA MATEMATICA, IMPOSTATO PIU' SU UN DEFATICANTE APPRENDIMENTO MNEMONICO DELLE REGOLE, CHE SU UN GRATIFICANTE INCENTIVO AL RAGIONAMENTO. A TALE RIGUARDO E' BENE TENER PRESENTE CHE, IN ASSOLUTO, PER POTER SVOLGERE IN MANIERA PROFICUA IL PROPRIO COMPITO SOCIALE, E' NECESSARIO CHE LA SCUOLA SI PRESENTI COME LUOGO GIOCOSO E ACCATTIVANTE, DOVE I RAGAZZI SIANO SPONTANEAMENTE INVOGLIATI A RECARSI....."

                                                                        Ennio Peres