«La domanda “la geometria euclidea è vera?” non ha assolutamente senso. Possiamo chiederci allora se il sistema metrico decimale è vero e i vecchi sistemi di pesi e misure sono falsi; se le coordinate cartesiane sono vere e quelle polari sono false. Una geometria non può essere più vera di un’altra, può soltanto essere più comoda»
Henri Poincaré
Quale tipo di geometria descrive meglio la realtà?
..........sembra che in questo caso non ci siano dubbi: la geometria euclidea è quella su cui è fondata la fisica, anche se si sente spesso dire che Einstein ha scoperto che la geometria dello spazio è non euclidea. Espresso in questi termini ciò è falso. Einstein ha scoperto che i raggi di luce si incurvano in presenza di masse. Lo stesso fenomeno può essere interpretato dicendo che i raggi di luce vanno secondo le linee rette di una opportuna geometria ellittica i cui parametri sono determinati dalle masse presenti. Le due descrizioni sono del tutto equivalenti, ma nella prima lo spazio conserva la geometria euclidea e nella seconda si assume (per mantenere la legge fondamentale dell’ottica geometrica secondo cui la luce si propaga in linea retta) che la geometria sia ellittica. Ciò che Einstein ha scoperto è che, adottando la seconda descrizione, la teoria globale risultante è regolata da leggi geometriche e fisiche molto più semplici. Nella teoria della relatività generale Einstein ha preferito adottare una geometria non euclidea, in sé più complicata, per formulare una teoria fisica complessivamente più semplice, ma avrebbe potuto continuare a usare la geometria euclidea formulando leggi fisiche più sofisticate.
