SUCCESSIONI NUMERICHE, PROGRESSIONI, SERIE

IL PARADOSSO DELLA DICOTOMIA 

SI RACCONTA CHE NEL V SECOLO a.C. IL FILOSOFO GRECO ZENONE DI ELEA INVENTO' ALCUNI PARADOSSI CHE POI DIVENTARONO FAMOSI. FRA QUESTI SICURAMENTE PRIMEGGIANO IL PARADOSSO DELLA DICOTOMIA E DI ACHILLE E LA TARTARUGA.  IN UNA GARA CAMPESTRE, ACHILLE DEVE PERCORRERE LA DISTANZA DI 1KM. ZENONE, ATTRAVERSO UN RAGIONAMENTO SOTTILE, CONCLUDE CHE ACHILLE NON RAGGIUNGERA' MAI LA FINE DELLA CORSA. SEGUIAMO IL RAGIONAMENTO:

IPOTESI INIZIALE: ACHILLE PARTE DAL PUNTO "O" E DEVE RAGGIUNGERE IL TRAGUARDO CHE DISTA 1KM DAL PUNTO "O".  SUPPONENDO CHE ACHILLE ABBIA PERCORSO 1/2 KM, PRIMA DI ARRIVARE AL TRAGUARDO DEVE PERCORRERE 1/4 KM ETC. SICCOME PER OGNI TRATTO PERCORSO CI IMPIEGA UN TEMPO FINITO E CONSIDERATA L'INFINITA' DEI TRATTI SI CONCLUDE CHE ACHILLE NON RAGGIUNGERA' MAI IL TRAGUARDO.

IL PARADOSSO CONSISTE NEL FATTO CHE IPOTIZZANDO UNA VELOCITA' DI ACHILLE DI 1KM/H IL TEMPO IMPIEGATO DAL PUNTO "O" AL TRAGUARDO NON E' INFINITO MA DI 1 MINUTO. 

SE PER SEMPLICITA' AMMETTIAMO CHE LA SUA VELOCITA' SIA DI , ACHILLE IMPIEGA PROPRIO **********
LA SOMMA DI QUESTA SERIE NON E' INFINITA COME SOSTENEVA ZENONE, PUR ESSENDO COSTITUITA DA UNA SOMMA DI INFINITI TERMINI. INFATTI

E' QUESTA LA GRANDE SCOPERTA DEI GRECI: SCRIVERE 1 COME SOMMA INFINITA DI POTENZE DI 1/2.

LA SCIENZA nella SECONDA GUERRA MONDIALE

Ad ogni uomo viene data la chiave del paradiso.

La stessa chiave apre le porte dell’inferno.

Così è per la scienza.

In un certo senso essa è la chiave del paradiso

 ma la stessa chiave apre le porte dell’inferno, e non abbiamo istruzioni che ci dicano qual è la porta giusta.

Dovremmo forse buttare via la chiave,

e perdere l’unica speranza di aprire

le porte del paradiso?

O non dovremmo piuttosto sforzarci di trovare

il modo migliore di usarla?

Questa, ovviamente, è una domanda molto seria,

ma io credo che non si possa negare il valore

della chiave della porta del paradiso.

                     [Richard P. Feynman, Il senso delle cose, Adelphi1999]

            IL PROGETTO MANHATTAN      

Calcolo Combinatorio

SCHEMA RIASSUNTIVO CALCOLO COMBINATORIO

ESERCIZI CALCOLO COMBINATORIO

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Testo da consultare:Calcolo Combinatorio e delle Probabilità

Autore: Petracca Francesco   ISBN: 9788822836861  StreeLib

Formati disponibili: Pdf, Epub, Kindle

EINSTEIN E LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE

QUALI GEOMETRIE: EUCLIDEA(a), ELLITTICA(b) O IPERBOLICA(c)?





«La domanda “la geometria euclidea è vera?” non ha assolutamente senso. Possiamo chiederci allora se il sistema metrico decimale è vero e i vecchi sistemi di pesi e misure sono falsi; se le coordinate cartesiane sono vere e quelle polari sono false. Una geometria non può essere più vera di un’altra, può soltanto essere più comoda» 
                                                                                                              Henri Poincaré

Quale tipo di geometria descrive meglio la realtà?
..........sembra che in questo caso non ci siano dubbi: la geometria euclidea è quella su cui è fondata la fisica, anche se si sente spesso dire che Einstein ha scoperto che la geometria dello spazio è non euclidea. Espresso in questi termini ciò è falso. Einstein ha scoperto che i raggi di luce si incurvano in presenza di masse. Lo stesso fenomeno può essere interpretato dicendo che i raggi di luce vanno secondo le linee rette di una opportuna geometria ellittica i cui parametri sono determinati dalle masse presenti. Le due descrizioni sono del tutto equivalenti, ma nella prima lo spazio conserva la geometria euclidea e nella seconda si assume (per mantenere la legge fondamentale dell’ottica geometrica secondo cui la luce si propaga in linea retta) che la geometria sia ellittica. Ciò che Einstein ha scoperto è che, adottando la seconda descrizione, la teoria globale risultante è regolata da leggi geometriche e fisiche molto più semplici. Nella teoria della relatività generale Einstein ha preferito adottare una geometria non euclidea, in sé più complicata, per formulare una teoria fisica complessivamente più semplice, ma avrebbe potuto continuare a usare la geometria euclidea formulando leggi fisiche più sofisticate.

L'INSEGNAMENTO

Non si insegna quello che si vuole; 

dirò addirittura 

che non s'insegna 

quello che si sa o quello che si crede di sapere: 

si insegna 

e si può insegnare 

solo quello che si è.

(J. Jaurès, Spirito del socialismo)

******************

"Non insegno mai nulla

ai miei allievi. 

Cerco solo di metterli in

condizione di imparare" 

(Albert Einstein)

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Imparare è un'esperienza;

 tutto il resto è solo informazione

(Albert Einstein)

MAPPA CALCOLO LETTERALE

PROBLEM SOLVING

UN APPROCCIO STORICO-MULTIDISCIPLINARE PER LA MATEMATICA NEL BIENNIO

Indice
1. Premessa:Enriques-Polya-Pellerey
2. Introduzione
3. Problem solving-Pisano, Ragone, Rossi, Russo
4. Storia della matematica in classe- Bagni
5. Esempio
6. Conclusioni
7. Bibliografia

Dai Problemi Reali alle Equazioni "Lineari"