I NUMERI PRIMI

"Sin dalla più remota antichità il concetto di numero primo affascina e confonde gli esseri umani.
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I numeri primi sono gli elementi essenziali della teoria dei numeri."

Tratto da "L'enigma di Fermat"

Sappiamo che un numero naturale, diverso da 1, si dice primo se ammette come divisori soltanto se stesso e l'unità.

Fin dall'antichità c'è stato interesse nei confronti dei numeri primi. Euclide intorno al 300 a.C., dimostrò che i numeri primi sono infiniti ed Eratostene (matematico greco vissuto intorno al 200 a.C.) elaborò un metodo per determinarli, noto come "crivello di Eratostene". I numeri primi minori di 50 sono: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

Il Teorema fondamentale dell'Aritmetica afferma: ogni numero naturale maggiore di 1 o è primo, oppure può scriversi in un solo modo come prodotto di numeri primi.

Uno dei motivo per cui il numero 1 non viene considerato numero primo è che non sarebbe più valido il teorema fondamentale dell'aritmetica: ossia verrebbe a cadere l'unicità della scomposizione:

per esempio, ma anche

Mario Ferrari, un matematico italiano contemporaneo, ha scritto:“…i numeri primi sono i mattoni con i quali, usando come cemento la moltiplicazione, si costruiscono gli altri numeri”.
Inoltre dobbiamo dire che uno dei motivi che pone questi mattoni o atomi della matematica al centro di tanta attenzione è che essi sono alla base di molti metodi attualmente utilizzati per le comunicazioni in codice (metodi crittografici): sono quindi essenziali per garantire a banche, industrie e governi la trasmissione di informazioni riservate. Il codice segreto è indecifrabile proprio grazie alla complessità di calcoli che è necessario svolgere per scomporre in fattori primi numeri molto grandi.