NUMERI ALGEBRICI E TRASCENDENTI

Considerando gli insiemi numerici, possiamo pensare ai numeri reali R come l'unione dell'insieme dei numeri razionali Q e l'insieme dei numeri irrazionali I.

Fig.1

Sappiamo inoltre che   (Fig.1)

Esiste anche un'altra classificazione che divide i numeri reali R in numeri algebrici e numeri trascendenti:

1. Un numero si dice algebrico se è soluzione di una equazione polinomiale a coefficienti razionali;
2. Un numero si dice trascendente se NON è soluzione di una equazione polinomiale a coefficienti razionali;

Esempio:

1. 5 è un numero algebrico perchè soluzione dell'equazione a coefficienti razionali x-5=0;
2.  è un numero algebrico perchè soluzione dell'equazione a coefficienti razionali ;
3.  è un numero trascendente perchè non è soluzione di nessuna equazione polinomiale a coefficienti razionali.

N.B. I numeri razionali Q sono tutti algebrici;

        I numeri irrazionali I possono essere sia algebrici che trascendenti.