sabato 12 ottobre 2013

LA QUADRATURA DEL CERCHIO



LA QUADRATURA DEL CERCHIO


Nell'antica Grecia era molto popolare il problema della quadratura del cerchio: come costruire con riga e compasso il quadrato con area uguale a un cerchio. Questo è un problema molto più complicato del problema delle tre giare. Anzi, adesso sappiamo bene che non ha soluzione. I greci di quel tempo, però, ci perdevano il sonno: era tanto popolare che il commediografo Aristofane lo citò nella sua opera "Gli uccelli". Non solo: per indicare una persona "impegnata a fare altro" i greci avevano addirittura coniato un'espressione particolare, che equivaleva all'essere "occupati alla risoluzione della quadratura". e da questo si può capire che il problema non era riservato ai soli matematici, ma anzi era ampiamente condiviso da tutti. Tra i vari tentativi di soluzione, il "più esatto" è il metodo proposto dall'oratore Antifonte. nel V secolo a.C.: in pratica, suggeriva di eguagliare l'area del cerchio inscrivendo poligoni regolari con molti lati. Una soluzione richiede la costruzione del numero sqrt{π}, e l'impossibilità di ciò deriva dal fatto che π è un numero trascendente, ovvero non-algebrico, e quindi non-costruibile. La trascendenza di π venne dimostrata da Ferdinand von Lindemann nel 1882. Risolvere il problema della quadratura del cerchio, significa aver trovato anche un valore algebrico di π - il che è impossibile. Ciò non implica che sia impossibile costruire un quadrato con un'area molto vicina a quella del cerchio dato. Altri particolari problemi affrontati dai matematici greci sono quelli della trisezione di un angolo e della duplicazione del cubo. anch'essi non sono risolvibili col solo uso di riga e compasso, ma per il secondo, quello di riuscire a costruire un cubo con volume doppio di un cubo dato, sono state trovate varie soluzioni tridimensionali. ad esempio Archita di Taranto (430-460 a.C.) trovò una soluzione intersecando un cilindro, un cono e il cosiddetto "toro" (la superficie di una ciambella).